IT 人转技术管理：B+树从小到大的演变过程详细讲解

我整理了一些关于【IT人到技术管理】的项目学习资料（内附讲解~~）分享给大家学习：

我们已经知道B+树的组织结构以及不同层之间的关系。

现在我们来模拟一下B+树从小到大，从无到有，从简单到复杂的生长过程。

首先让我们做一些假设：

1.每个页面（包括内部节点和叶子节点）最多可以插入三条记录，当插入第四条记录时，会引起分裂。

2.插入的数据是键值对，但是我们只关心键，不需要关心值，所以可以简单的表示为数据。

3.插入的数据顺序为：10,20,5,8,23,22,50,21,53,40,9

4.为了简单起见，密钥是一些简单的int类型数字

5.假设根节点的页码为100

第一次插入过程。此时索引中还没有数据，所以B+树的根节点为空。

因为页面只能存储三个键，所以先将 10、20、5 插入其中，然后在页面内对数据库进行排序，并对这三个键进行索引。 之后的 B+ 树应该如下图所示。

按照假设，根页面已经完全插入，但是还有更多的数据需要插入，如果继续插入，则需要对根叶子进行分裂，分类过程如下：

1.首先创建新的叶子节点，假设请求的页面为101。在分裂过程中，根节点永远不会改变，无论树变得多大，根节点的页面始终保持不变。

2.然后将根节点的所有记录复制到新的页面中，原根页面的最小记录指向新的叶子节点，并删除根页面的所有记录。

3.最后将根页面的min指针指向新的叶子节点页面101。

这样改造之后，新的B+树结构如下图所示。

至此，根节点的分类已经完成，但是我们要插入的key--8还没有插入，所以需要继续插入。

当插入8的时候，可以想到直接通过定位找到101页，当在这个页面插入的时候发现还是没有空间，此时这个页面是属于一个叶子节点的，所以就存在叶子节点的分裂。

步骤如下：

1.首先创建叶子节点，假设页码不为102

2. 将第 101 页上的一半数据迁移到第 102 页。这里我们可以假设每次迁移一个条目。

3、第101页和第102页都是叶子节点，一般称之为兄弟关系，需要组成双向链表。

4. 将一半数据迁移到页面 102 后，页面 102 只剩下一条 key 为 20 的记录。注意页面 102 也是叶子节点，所以这个页面也需要和根节点关联起来。需要做的就是提取出记录 20 的 key。

然后添加一个指针信息，也就是这里的页面102，形成一条新的记录，插入到根页面中，然后这条记录指向对应的子节点页面102。

这样就完成了叶子节点的分裂，重新调整了B+树，如下图所示：

拆分到此处后，插入键 (8) 非常简单。

从根页面开始查找，由于8小于20，我们还是按照最小记录数查找对应的叶子节点，结果找到了101页，然后在这个页面上插入数据，此时插入条件满足。

使用同样的方法，我们从根节点开始搜索，轻松插入两个记录：key(23)，key(22)。此时的B+如下图所示：

现在我们继续插入 key(50) 的行，因为大于 20，索引找到 102 子页，但是 102 页已经满了，所以继续进行拆分。这个分类依然是叶子节点的拆分。

同样的，先申请一个叶子节点页面，假设页码为页面103。然后将页面102上的一半数据键（23）移动到页面103，进而建立页面103和根页面的父子关系。

这样就创建了一个新的叶节点，即第 103 页。第 103 页也是第 102 页的兄弟节点，需要使用双向链表连接。

经过这样的改造之后，新的B+树结构如下：

分裂之后，用同样的方法从根节点开始搜索，轻松插入三行数据：key(50)，key(21)，key(53)。

然后当我们继续插入键（40）时，由于它大于键（23），所以应该将其插入到第 103 页。但是，第 103 页已经满了，因此叶子节点再次被分裂。

假设本次请求的页面为第104页，分裂并插入键（40）后的B+树如下：

继续插入下一个数据键（9）。在根页中，因为键（9）小于键（20），所以我们应该找到页面 101 来插入数据，但是该页面已满，需要再次拆分。

类似地，创建一个新的叶子节点page，并将页码设置为105。移动数据，使之成为page 101的兄弟节点。

一切完成后，以105页（从101页搬过来的）上的唯一键（10）与根节点建立父子关系，建立新的索引记录（Key:10，Pageno:105），并将其插入到根节点页面中。

此时发现根页面已经满了，明显需要进行根页面分裂。

我们先来看一下当前的B+树（其实还不能称之为完整的B+树），如下所示：

可见105页没有父亲，需要通过分裂给他找一个父亲。

新请求的页面应该是内节点页面，因为它是用来存储索引而不是叶子页面数据的。假设这个页面是第 106 页。

这里要注意的是，由于根节点始终是根节点，所以根节点上的所有数据还是需要移动到106页，相当于101到105这五个页面的父节点变成了106页，100页的最小节点也会指向106页。

此时B+树已经有三层结构了，如下图所示：

此时节点 105 仍然无法将索引信息写入父节点，因为节点 106 仍为满。因此继续分裂。

表示本次的分裂不是页面节点或者根节点的分裂，而是内部节点的分裂。

内部节点的分裂方式和叶子节点类似，依然是申请一个新的节点，假设是页面107，然后让它成为页面106的兄弟页面，将一条数据移动到页面107之后，再将索引记录（key: 53, pageno: 107）插入到根页面中。

此时新的B+树结构如下图所示：

此时继续在106页插入索引数据（key:10,pageno:105）。此时经过两次split之后，

此时，第 106 页包含三条键为（10、20、23）的记录，分别指向第 105、102 和 103 页。

最后，节点105也找到了自己的父节点，此时的B+树如下图所示：

等等，别忘了业务，我们的数据插入任务还没有完成。

插入数据键（9）。从根目录搜索，我们仍然会找到第 101 页，现在我们可以将数据直接写入第 101 页。

所有数据插入后的完整B+树如下图所示：

此时我们回头看一下需要插入的数据顺序是：10，20，5，23，22，50，21，53，40，9。

此时可以看最后一张图的叶子节点，从左到右读取所有记录，顺序为：5，8，9，10，20，21，22，23，40，50，53。

显然这相当于对原始序列进行排序，并包含所有数据。

如果要查询整张表的话，InnoDB会直接找到最左边的叶子节点，然后从左到右读取所有的数据，这就是我们介绍过的B+树的特性。

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