动态规划-最大子段和与最长公共子序列

实验5 动态规划-最大子段和与最长公共子序列

实验目的：

1. 理解动态规划算法的基本思想
2. 运用动态规划算法解决实际问题

实验内容：

1. 编程实现最大子段和的动态规划算法，并利用实现的算法，求下列子段的最大子段和：-2,10，-5,11,13，-20,25，-10
2. 编程实现最长公共子序列的动态规划算法，并使用算法求出如下序列的最长公共子序列

X={1,2,3,4,5,6,7,8}    Y={1,3,5,7,8,9}

实验步骤：

#最大子段和

def MaxSum(nums):

    dp=[0]*(len(nums)+1)

    dp[0]=nums[0]

    result=dp[0]

    for i in range(1,len(nums)):

        dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

        result=max(result,dp[i])

    return result

nums=[-2,10,-5,11,13,-20,25,-10]

MaxSum(nums)

实验结果：

#最长公共子序列

def lcs(X,Y):

    dp=[[0]*(len(Y)+1) for _ in range(len(X)+1)]

    for i in range(1,len(X)+1):

        for j in range(1,len(Y)+1):

            if X[i-1]==Y[j-1]:

                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

            else:

                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

    return dp[len(X)][len(Y)]

X=[1,2,3,4,5,6,7,8]

Y=[1,3,5,7,8,9]

lcs(X,Y)

实验结果：

实验感想：

   动态规划的基本思想是将待求解子问题分解成若干子问题，先求解子问题，再结合这些子问题的解得到原问题的解。

   动态规划算法的基本要素是最优子结构和重叠子问题。

   最优子结构：原问题的最优解包含子问题的最优解。

   重叠子问题：用递归算法自顶向下解决动态规划问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算。

   备忘录方法：动态规划算法的变形，用表格保存已解决子问题的答案，在下次需要解决子问题时，不用重新计算只需简单地查看该子问题的解答。