WL_GCS-优快云博客

原创卡尔曼滤波器原理推导

卡尔曼滤波通过“预测-更新”递归框架实现最优状态估计。基于线性系统模型和高斯噪声假设，首先利用状态方程预测先验状态和误差协方差（式1-2）。当新观测到达后，计算观测残差，并通过卡尔曼增益（式3）加权融合预测与观测信息，得到后验估计（式4）及更新误差协方差（式5）。整个过程以最小化均方误差为目标，适用于实时动态系统状态估计。

2025-12-14 12:24:14 512

本文提供Mathematica软件的快速入门指南，涵盖核心操作与实用技巧。主要内容包括：基本界面操作（快捷键、单元格管理）、自然语言输入功能（支持中文指令）、数学运算与符号计算、数据可视化技巧（二维/三维绘图）、编程基础（变量、函数、控制结构）、高级功能（微积分、线性代数）以及实用资源（官方文档、社区支持）。特别强调13版本新增的机器学习、并行计算等特性，并附有避坑指南和学习路径建议，帮助用户快速掌握这一强大的数学计算工具。

2025-10-22 17:28:17 1365

原创什么是PID控制？

PID控制是工业控制中最经典的反馈控制策略，它通过比例（P）、积分（I）、微分（D）三个环节协同工作，动态调整执行器以消除系统偏差。比例环节快速响应当前误差，积分环节消除稳态误差，微分环节预测趋势并抑制震荡。其核心优势在于结构简单、鲁棒性强，适用于温度、液位、速度等需要稳定跟踪设定值的场景。参数整定（调节Kp、Ti、Td）是PID控制的关键，常见方法包括经验法和Ziegler-Nichols法。虽然对非线性系统存在局限，但通过PI/PD变体或结合智能算法可扩展应用范围，使其成为工业控制的基石方案。

2025-09-09 22:45:29 1819

原创【机器学习】8.随机森林之Python代码实现

随机森林代码框架采用模块化设计，核心包含决策树基学习器（DecisionTree）和随机森林集成器（RandomForest）两个类。DecisionTree类实现单棵决策树的构建与预测，通过递归分裂生成树结构，支持分类（Gini系数）和回归（MSE）任务。RandomForest类实现多棵树的集成逻辑，包括Bootstrap抽样、特征随机选择和多数投票/均值预测。框架采用"基学习器+集成器"双层架构，结构清晰，完整实现了随机森林的核心原理，支持分类和回归任务，并包含袋外评估功能。

2025-08-20 21:05:44 2842

原创【自动控制原理】2.拉普拉斯变换

拉普拉斯变换是一种将时域微分方程转化为复频域代数方程的积分变换，广泛应用于电路分析、自动控制等领域。其核心内容包括单边变换的定义、基本性质（线性、时移、微分、积分等）、常用变换对（如冲激、阶跃、指数信号）以及收敛域的概念。通过部分分式分解和查表法可高效实现逆变换求解。典型应用包括利用变换性质将微分方程转化为代数方程求解，例如分析RC电路的暂态响应。留数法则进一步简化了部分分式系数的计算，尤其在处理重极点时更为高效。

2025-08-20 20:04:06 3327

原创【机器学习】7.随机森林之数学原理

随机森林是一种基于决策树的集成学习方法，其核心原理包括：1）采用CART树作为基学习器，通过Gini系数（分类）或平方误差（回归）实现节点分裂；2）利用Bootstrap抽样（约63.2%样本）和特征随机选择（m≈√M）构建多样化的决策树，降低模型方差；3）通过多数投票（分类）或均值聚合（回归）集成预测结果。数学分析表明，随机森林通过降低树间相关性（Cov(h_t,h_s)）有效减少集成模型的总体方差，从而提高泛化能力。

2025-08-19 22:52:06 719

原创【机器学习】6.决策树之Python代码实现

本文围绕决策树（Decision Tree）模型展开，先阐述其“数据准备→模型构建→预测应用→性能评估”的四阶段整体流程，核心是通过递归分裂（计算纯度、选最优特征）生成树结构。接着呈现基于**ID3算法**的代码实现，构建`DecisionTree`类，涵盖参数配置、纯度与增益计算、树构建、预测及评估（准确率、混淆矩阵、交叉验证）等模块。最后通过天气（离散特征，预测是否打网球）和产品购买（连续特征，预测是否购买）两个数据集验证模型，结果显示模型逻辑符合业务常识，可解释性强且适配多特征类型，参

2025-08-19 17:23:34 1698 2

原创【自动控制原理】1.自动控制原理的基础知识

自动控制理论发展经历了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。经典控制理论以传递函数为基础，研究单输入单输出系统；现代控制理论采用状态空间法，解决多变量系统控制问题；智能控制理论结合人工智能技术，处理复杂系统控制。自动控制系统由被控对象和控制装置组成，基本控制方式包括开环、闭环和复合控制。系统可分为线性/非线性、定常/时变等类型，性能要求包括稳定性、准确性和快速性。随着技术进步，自动控制理论不断拓展应用领域，为工业生产和社会发展提供重要技术支撑。

2025-08-18 15:02:07 1452

原创【机器学习】5.决策树之数学原理

决策树是一种监督学习算法，通过树状结构实现分类或回归任务，其核心数学原理围绕特征选择和树结构优化展开。分类树基于信息熵、信息增益、基尼系数等指标衡量数据纯度，选择最优特征划分；回归树则通过最小化均方误差（MSE）进行连续值预测。剪枝通过正则化控制过拟合，分为预剪枝（提前终止分支生长）和后剪枝（先建树再删除冗余分支），以平衡模型复杂度和泛化能力。不同任务下，决策树通过数学量化指标优化决策规则，兼具可解释性和实用性。

2025-08-16 23:40:38 1302

原创【机器学习】4.逻辑回归之Python代码实现

逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中解决二分类问题的经典算法，本文使用两种方式实现逻辑回归，包括手动实现梯度下降优化和使用scikit-learn库的两种方式，便于理解原理和实际应用。

2025-08-15 19:23:08 678

原创【机器学习】3.逻辑回归之数学原理

逻辑回归（Logistic Regression）是一种用于解决二分类问题的经典模型，其核心是通过数学变换将线性模型的输出映射到 [0,1] 区间，从而表示样本属于某一类别的概率。本文从数学角度详细拆解其原理。

2025-08-14 18:07:01 1314

原创【机器学习】2.线性回归之Python代码实现

线性回归是机器学习中最基础的回归模型，而最小二乘法和梯度下降是求解线性回归参数的两种核心方法。两者目标一致（最小化损失函数），但原理、适用场景和性能存在显著差异。本文使用numpy进行代码实现，并从多个维度对二者进行对比分析。

2025-08-13 21:23:31 977

原创【机器学习】1.线性回归之数学原理

本文聚焦线性模型参数估计及理论依据展开阐述。先从单样本、多样本矩阵形式完成模型定义，明确损失函数的定义与矩阵形式；接着分别介绍最小二乘法（含展开损失函数、求导求解正规方程得解析解）和梯度下降法（讲解核心思想、更新公式，对比批量与随机梯度下降）的参数估计流程；再基于最大似然估计，从噪声假设出发，构建似然函数并最大化以作理论支撑；最后探讨高斯噪声假设的必要性，系统梳理线性模型参数估计相关知识体系。

2025-08-12 21:22:13 1001

原创机器学习（ Machine Learning ）概述

机器学习（ Machine Learning ）是人工智能（AI）的一个重要分支，它使计算机能够通过数据自动学习规律并改进性能，而无需被明确编程。本文从核心概念、分类、流程、常用算法及应用等方面，系统介绍机器学习的基础知识。

2025-08-12 13:48:54 2635

原创 YOLOv1网络整体结构及各层详细计算与参数解析

YOLOv1是一种单阶段目标检测算法，采用24层卷积和2层全连接的网络结构，将输入图像处理为7×7×30的特征图输出。其核心设计将图像划分为7×7网格，每个网格负责预测目标位置（2个边界框坐标）、置信度及20类概率。通过端到端方式实现快速检测（45FPS），但存在小目标检测效果欠佳的问题。该结构奠定了后续YOLO系列发展的基础，通过卷积提取特征后直接回归预测，平衡了检测速度与精度。

2025-08-06 14:26:55 1222 1

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