Day73 | 灵神 | 二分查找 最大合金数

Day73 | 灵神 | 二分查找 最大合金数

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2861.最大合金数

2861. 最大合金数 - 力扣（LeetCode）

注：笔者用的是左闭右开区间

思路：

还是老套路，先看二分的是什么，这道题求的是最大合金数，那么二分的就是合金数，而不是其他的东西

看看单调性，如果合金的数量越大，消耗的钱数就越多，budget就余额不够用，我们就可以找到最大值

再看二分区间，即合金数的取值范围

假设一个金属所需要的所有材料都是1，即comp数组全是1，花费cost也全是1，那最大值就是min(stock)+budget

取到最大值的情况就是，一个合金只需要一个金属并且花费也是1，这时候可以取到最大值

也可以是，最小的那个stock那个材料花费是1，所需也是1，但是其他的stock的值全都大于最小的那个stock+budget，即可以把min(stock)+budget给用完

可能的疑惑：为什么最大值是min(stock)也不是max呢？

短板效应，我们拥有的最小的stock才是限制我们的能制作的合金数量的关键

看完二分区间再来看看判断条件，即check函数该怎么写，这个也是最难的部分

我们二分的是合金数量，那么我们的mid自然就是合金数量，而我们的check函数判断的就是有budget这个预算和stock即我们拥有的金属这两个条件下，可不可以合成mid这么多的数量，如果可以合成，那么说明mid符合条件，我们可以继续往大的放大mid，即l=mid+1，合成不了mid这么多，那就说明mid大了，要往小的走

那么我们如何判断是否可以合成mid那么多的合金呢？

要合成mid数量的合金，我们每个金属需要的量是nums=comp[i]*mid，这是每个金属需要的数量

而如果nums<=stock[i]，那说明我们本身就有那么多的i种金属，那就不需要买了

如果nums>stock[i]，那说明我们本身没那么多，那就得补足剩下的 即 买(nums-stock[i])个该类金属

花费(nums-stock[i])*cost[i]

如果补足所有金属一共花费的钱比我们的预算多，那就合成不了mid个合金，返回false，如果少的话那就可以合成，返回true.

完整代码：

注：防止溢出需要用long lonng

class Solution {
public:
    //这种的 mid，budget，costs都得是longlong
    bool check(vector<int>& v,vector<int>& stock,vector<int>&cost,long long mid,long long budget)
    {
        //在v的条件下最多可以制造多少合金
        for(int i=0;i<stock.size();i++)
        {
            if(stock[i]<mid*v[i])
            {
                long long costs=(mid*v[i]-stock[i])*cost[i];
                budget-=costs;
            }
        }
        return budget>=0;
    }
    /*
    //这种写法budget不需要是longlong
    bool check(vector<int>& v,vector<int>& stock,vector<int>&cost,long long mid,int budget)
    {
        //在v的条件下最多可以制造多少合金
        long long costs=0;
        for(int i=0;i<stock.size();i++)
        {
            if(stock[i]<mid*v[i])
            {
                costs+=(long long)(mid*v[i]-stock[i])*cost[i];
                if(costs>budget)
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }*/
    int maxNumberOfAlloys(int n, int k, int budget, vector<vector<int>>& composition, vector<int>& stock, vector<int>& cost) 
    {
        int res=0;
        for(auto v:composition)
        {
            int l=0,r=ranges::min(stock)+budget+1;
            while(l<r)
            {
                int mid=l+(r-l)/2;
                if(check(v,stock,cost,mid,budget))
                    l=mid+1;
                else
                    r=mid;
            }
            res=max(res,l-1);
        }
        return res;
    }
};