NOIP，CSP-J，CSP-S——图

一、图的基本概念

图是顶点和边的集合

1、无向图：

每一条边都是无方向的

2、有向图：

每一条边都是有方向的

3、完全图：

任意两个顶点都有一条边相连接；

4、结论

若n个顶点的无向图有n（n-1）/2条边，称为无向完成图；

若n个顶点的有向图有n（n-1）条边，称为有向完成图；

5、例题

无向图G中顶点数为n，则G图至少有（  ）条边，至多有（  ）条边；

答案：0，n（n-1）/2

解析：若n个顶点的无向图有n（n-1）/2条边，称为无向完成图；

有向图G中顶点数为n，则G图至少有（  ）条边，至多有（  ）条边；

答案：0，n（n-1）

若n个顶点的有向图有n（n-1）条边，称为有向完成图；

6、稀疏图和稠密图

7、子图

从图中取出的部分的集合

8、带权图

9、连通图

10、路径、回路

路径：顶点A到顶点B经过的所有的边；

回路：起点、终点相同的路径；

简单路径、简单回路

简单路径：在一条路径中，除了起点和终点外，其他顶点各不相同

注意：不能再重复经过之前已经经过的顶点

例如：V0-V1-V4

简单回路：由简单路径组成的回路称为简单回路

例如：V0-V1-V2-V3-V0

路径长度：

11、顶点的度

例题：

图一和图二V0的度分别是多少？

图一V0无向图的度是2，因为有2条边

图二V0有向图的度是3，因为有3条边

二、图的存储结构