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4.浮点型在内存中的存储解析
1. 数据类型介绍
char // 字符数据类型short // 短整型int // 整形long // 长整型long long // 更长的整形float // 单精度浮点数double // 双精度浮点数//C 语言有没有字符串类型?
类型的意义:
1.
使用这个类型开辟内存空间的大小(大小决定了使用范围)。
2.
如何看待内存空间的视角
1.1
类型的基本归类:
整形家族:
charunsigned charsigned charshortunsigned short [ int ]signed short [ int ]intunsigned intsigned intlongunsigned long [ int ]signed long [ int ]
浮点数家族:
float
double
构造类型:
> 数组类型> 结构体类型 struct> 枚举类型 enum> 联合类型 union
指针类型:
int *pi;
char * pc ;float* pf ;void* pv ;
空类型:
void 表示空类型(无类型)通常应用于函数的返回类型、函数的参数、指针类型
2.
整形在内存中的存储
我们之前讲过一个变量的创建是要在内存中开辟空间的。空间的大小是根据不同的类型而决定的。
那接下来我们谈谈数据在所开辟内存中到底是如何存储的?
比如:
int a = 20 ;int b = - 10 ;
我们知道为
a
分配四个字节的空间。
那如何存储?
下来了解下面的概念:
2.1 原码、反码、补码
计算机中的整数有三种
2
进制表示方法,即原码、反码和补码。
三种表示方法均有
符号位
和
数值位
两部分,符号位都是用
0
表示
“
正
”
,用
1
表示
“
负
”
,而数值位
正数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表示方法各不相同。
原码
直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。
反码
将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到了。
补码
反码+1就得到补码。
直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。
反码
将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到了。
补码
反码+1就得到补码。
那么为什么计算机还要再负数上区分出原码反码补码的转化关系呢?
为什么对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码?
为什么不直接使用原码存储,这样岂不是更加方便?
事实上,只要举一个例子就可以很好地解释上面的问题
int main()
{
int a = 1;
int b = -1;
printf("%d", a + b);
return 0;
}
int main()
{
int a = 1;
int b = -1;
a是正数,原码反码补码相同
//00000000000000000000000000000001
//b是负数,原码反码补码需要相互转化
//10000000000000000000000000000001--原码
//11111111111111111111111111111110--反码
//11111111111111111111111111111111--补码
//假设正数负数都使用原码
//00000000000000000000000000000001 --a的原码
//10000000000000000000000000000001 --b的原码
//10000000000000000000000000000010 相加后的结果--> -2???
//
//11111111111111111111111111111111 --b的补码
//00000000000000000000000000000001 --a的原码
//00000000000000000000000000000000 --相加后的结果为0
return 0;
}
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。
int a = 20;
int b = -10;
int* p = &a;
int* q = &b;

2.2 大小端介绍
什么大端小端:
大端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址
中;
小端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位
,
,保存在内存的高地
址中。
为什么有大端和小端:
为什么会有大小端模式之分呢?这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元
都对应着一个字节,一个字节为
8 bit
。但是在
C
语言中除了
8 bit
的
char
之外,还有
16 bit
的
short
型,
32 bit
的
long
型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于
8
位的处理器,例如
16
位或者
32
位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因
此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
例如:一个
16bit
的
short
型
x
,在内存中的地址为
0x0010
,
x
的值为
0x1122
,那么
0x11
为
高字节,
0x22
为低字节。对于大端模式,就将
0x11
放在低地址中,即
0x0010
中,
0x22
放在高
地址中,即
0x0011
中。小端模式,刚好相反。我们常用的
X86
结构是小端模式,而
KEIL C51
则
为大端模式。很多的
ARM
,
DSP
都为小端模式。有些
ARM
处理器还可以由硬件来选择是大端模式
还是小端模式。
百度
2015
年系统工程师笔试题:
请简述大端字节序和小端字节序的概念,设计一个小程序来判断当前机器的字节序。(
10
分)
#include <stdio.h>int check_sys (){int i = 1 ;return ( * ( char * ) & i );}int main (){int ret = check_sys ();if ( ret == 1 ){printf ( " 小端 \n" );}else{printf ( " 大端 \n" );}return 0 ;}
3.
浮点型在内存中的存储
常见的浮点数:
3.14159
1E10
浮点数家族包括: float 、 double 、 long double 类型。浮点数表示的范围: float.h 中定义
3.1
一个例子
浮点数存储的例子:
int main (){int n = 9 ;float * pFloat = ( float * ) & n ;printf ( "n 的值为: %d\n" , n );printf ( "*pFloat 的值为: %f\n" , * pFloat );* pFloat = 9.0 ;printf ( "num 的值为: %d\n" , n );printf ( "*pFloat 的值为: %f\n" , * pFloat );return 0 ;}
3.2
浮点数存储规则
num
和
*pFloat
在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
详细解读:
根据国际标准
IEEE
(电气和电子工程协会)
754
,任意一个二进制浮点数
V
可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E(-1)^S 表示符号位,当 S=0 , V 为正数;当 S=1 , V 为负数。M 表示有效数字,大于等于 1 ,小于 2 。2^E 表示指数位。
举例来说:
十进制的
5.0
,写成二进制是
101.0
,相当于
1.01×2^2
。
那么,按照上面
V
的格式,可以得出
S=0
,
M=1.01
,
E=2
。
十进制的
-5.0
,写成二进制是
-
101.0
,相当于
-
1.01×2^2
。那么,
S=1
,
M=1.01
,
E=2
。
IEEE 754
规定:
对于
32
位的浮点数,最高的
1位是符号位S
,接着的
8位是指数E
,剩下的
23
位为有效数字
M
。
对于
64
位的浮点数,最高的
1
位是符号位S,接着的
11位是指数E
,剩下的
52
位为有效数字
M
。
IEEE 754
对有效数字
M
和指数
E
,还有一些特别规定。
前面说过,
1≤M<2
,也就是说,
M
可以写成
1.xxxxxx
的形式,其中
xxxxxx
表示小数部分。
IEEE 754
规定,在计算机内部保存
M
时,默认这个数的第一位总是
1
,因此可以被舍去,只保存后面的
xxxxxx
部分。比如保存
1.01
的时
候,只保存
01
,等到读取的时候,再把第一位的
1
加上去。这样做的目的,是节省
1
位有效数字。以
32
位
浮点数为例,留给
M
只有
23
位,
将第一位的
1
舍去以后,等于可以保存
24
位有效数字。
至于指数
E
,情况就比较复杂。
首先,
E
为一个无符号整数(
unsigned int
)
这意味着,如果
E
为
8
位,它的取值范围为
0~255
;如果
E
为
11
位,它的取值范围为
0~2047
。但是,我们
知道,科学计数法中的
E
是可以出
现负数的,所以
IEEE 754
规定,存入内存时
E
的真实值必须再加上一个中间数,对于
8
位的
E
,这个中间数
是
127
;对于
11
位的
E
,这个中间
数是
1023
。比如,
2^10
的
E
是
10
,所以保存成
32
位浮点数时,必须保存成
10+127=137
,即
10001001
。
然后,指数
E
从内存中取出还可以再分成三种情况:
E
不全为
0
或不全为
1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数
E
的计算值减去
127
(或
1023
),得到真实值,再将
有效数字
M
前加上第一位的
1
。
比如:
0.5
(
1/2
)的二进制形式为
0.1
,由于规定正数部分必须为
1
,即将小数点右移
1
位,则为
1.0*2^(-1)
,其阶码为
-1+127=126
,表示为
01111110
,而尾数
1.0
去掉整数部分为
0
,补齐
0
到
23
位
00000000000000000000000
,则其二进
制表示形式为
:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数 E 等于 1-127 (或者 1-1023 )即为真实值,有效数字 M 不再加上第一位的1 ,而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0 ,以及接近于 0的很小的数字。
E
全为
1
这时,如果有效数字 M 全为 0 ,表示 ± 无穷大(正负取决于符号位 s );
好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。
解释前面的题目:
下面,让我们回到一开始的问题:为什么
0x00000009
还原成浮点数,就成了
0.000000
?
首先,将
0x00000009
拆分,得到第一位符号位
s=0
,后面
8
位的指数
E=00000000
,
最后
23
位的有效数字
M=000 0000 0000 0000 0000 1001
。
9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
由于指数
E
全为
0
,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数
V
就写成:
V=(
-
1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(
-
126)=1.001×2^(
-
146)
显然,
V
是一个很小的接近于
0
的正数,所以用十进制小数表示就是
0.000000
再看例题的第二部分。
请问浮点数
9.0
,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少?
首先,浮点数
9.0
等于二进制的
1001.0
,即
1.001×2^3
。
9.0 -> 1001.0 -> ( - 1 ) ^01 . 0012 ^3 -> s = 0 , M = 1.001 , E = 3 + 127 = 130
那么,第一位的符号位
s=0
,有效数字
M
等于
001
后面再加
20
个
0
,凑满
23
位,指数
E
等于
3+127=130
, 即10000010
。
所以,写成二进制形式,应该是
s+E+M
,即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个
32
位的二进制数,还原成十进制,正是
1091567616
。