编辑的距离

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题目描述

设 $A$ 和 $B$ 是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串 $A$ 转换为字符串 $B$。这里所说的字符操作共有三种：

1. 删除一个字符；
2. 插入一个字符；
3. 将一个字符改为另一个字符。

$A,B$ 均只包含小写字母。

输入格式

第一行为字符串 $A$；第二行为字符串 $B$；字符串 $A,B$ 的长度均小于 $2000$。

输出格式

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

样例 #1

样例输入 #1

sfdqxbw
gfdgw

样例输出 #1

4

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le |A|,|B|\le 2000$。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
string A,B;
char s1[2010],s2[2010];
int edit[2005][2005];//edit用来存分别转换了多少次 

int dp(int i,int j){
	if(edit[i][j]!=-1) return edit[i][j];
	if(i==0) return edit[i][j]=j;
	if(j==0) return edit[i][j]=i;
	int bonus=1;
	if(s1[i]==s2[j]) bonus=0;//如果最后两个串都相等了，后面就不需要转化了，否则就算是替换 
	return edit[i][j]=min(min(dp(i-1,j)+1,dp(i,j-1)+1),dp(i-1,j-1)+bonus);
}

int main(){
	cin>>A>>B;
	memset(edit,-1,sizeof(edit));
	int len1=A.length(),len2=B.length();
	for(int i=1;i<=len1;i++) s1[i]=A[i-1];//从位置1开始存
	for(int i=1;i<=len2;i++) s2[i]=B[i-1];
	dp(len1,len2);
	cout<<edit[len1][len2];
	return 0;
}

/*
至于为什么要将字符串A和B的字符重新存储到char数组s1和s2中，
这主要是出于编程上的便利。在C++中，字符串索引通常是从0开始的，
但在动态规划的实现中，我们通常希望从1开始索引，
以使得递推关系更加直观和易于处理。例如，当两个字符相等时，
我们希望直接使用dp(i-1, j-1)而不是dp(i-2, j-2)，
这样可以更自然地处理字符串的边界条件。
*/