Leetcode.264 丑数 II

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Leetcode.264 丑数 II mid

题目描述

给你一个整数 $n$ ，请你找出并返回第 $n$ 个 丑数 。

丑数 就是质因子只包含 $2$、$3$ 和 $5$ 的正整数。

示例1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示:

• $1\le n\le 1690$

解法：动态规划

设 $f(n)$ 代表第 $n$ 个丑数。

因为每个丑数都只包含 $2,3,5$ 的质因子(除开 $1$)，那么 $f(n)$ 也就是第 $n$ 个丑数，必然是由 $[1,n-1]$ 之间的某一个丑数，假设是 $f(i)\times 2,f(i)\times 3,f(i)\times 5$，三个其中的一个而来。

很显然，$f(n)$ 的值一定是 $f(i)\times 2,f(i)\times 3,f(i)\times 5$ 三者之中的最小值。

举例说明：

f(1) = 1
f(2) = f(1) * 2 = 2
f(3) = f(1) * 3 = 3
f(4) = f(2) * 2 = 4
f(5) = f(1) * 5 = 5
f(6) = f(3) * 2 = 6
f(7) = f(4) * 2 = 8
f(8)