[蓝桥杯 2023 省 A] 平方差

最新推荐文章于 2025-03-31 20:32:52 发布
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#蓝桥杯

本文介绍了如何利用数学方法解决一个编程问题，即在给定区间内找出满足平方差关系的整数x的数量，通过分析奇偶性规律，使用C++和Java编写代码，时间复杂度为O(1)。

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题目链接

[蓝桥杯 2023 省 A] 平方差

题目描述

给定 L , R L,R L,R，问 L ≤ x ≤ R L \leq x \leq R L≤x≤R 有多少个 x x x 满足存在整数 y , z y,z y,z 使得 x = y 2 − z 2 x = y^2 - z^2 x=y2−z2。

输入格式

输入一行包含两个整数 L , R L,R L,R，用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 x x x 的数量。

输入输出样例
输入

1 5

输出

4

说明/提示
  • 1 = 1 2 − 0 2 1 = 1^2 - 0^2 1=12−02
  • 3 = 2 2 − 1 2 3 = 2^2 - 1^2 3=22−12
  • 4 = 2 2 − 0 2 4 = 2^2 - 0^2 4=22−02
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P9231 [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差（数学&规律）
陈进士学习的博客
04-11 973
给定LR，问L≤x≤R中有多少个数x满足存在整数yz使得xy2−z2。
2023年蓝桥杯省赛c/c++A组c题—平方差，d题—更小的数
2301_80338843的博客
02-13 1223
给定 L,R，问 L≤x≤R 中有多少个数 x 满足存在整数y,z 使得 x=y2−z2。
洛谷 P9231 [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差 题解
m0_66502505的博客
05-28 887
洛谷 P9231 [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差 题解
#[蓝桥杯 2023 省 A] 平方差
yugaohang的博客
08-25 263
# 题目描述给定 $L,R$，问 $L \leq x \leq R$ 中有多少个数 $x$ 满足存在整数 $y,z$ 使得 $x=y^2-z^2$。## 输入格式输入一行包含两个整数 $L,R$，用一个空格分隔。## 输出格式输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 $x$ 的数量。## 样例 #1### 样例输入 #1```1 5```### 样例输出 #1```4```## 提示#### 【样例说明】#### 【评测用例规模与约定】
蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-平方差
YanyiChichi的博客
03-31 202
平方差=（a+b）（a-b）。如果a和b都是偶数，a+b和a-b都是偶数，乘积则为4的倍数；如果有一个奇数、一个偶数，a+b和a-b都是奇数，乘积则也为奇数。
蓝桥杯2023年第十四届省赛A组-平方差
hehe_666888的博客
08-09 644
运用数论知识，只有当 x 为奇数或 4 的倍数时才能拆分为两个数的平方差。
打卡信奥刷题（226）用Scratch图形化工具信奥P9231[普及组] [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差
Loge谈信奥--一个专注于信奥人的博客
07-03 1966
给定LR，问L≤x≤R中有多少个数x满足存在整数yz使得xy2−z2。
【蓝桥杯真题】平方差
2301_79328557的博客
03-09 683
数学推导替代暴力枚举将问题转化为对数的奇偶性和模 4 性质的分析，避免了嵌套循环的O(n)时间复杂度。公式优化复杂度直接通过数学公式计算区间内奇数和 4 的倍数的数量，时间复杂度从O(R-L+1)优化至O(1)，可处理L, R极大（如1e18）的情况。边界处理技巧计算奇数时用(R+1)/2而非R/2，确保右端点包含。计算 4 的倍数时用(L-1)/4排除左端点的左侧干扰。
2023蓝桥杯C++A组省赛真题
04-09
在2023年的第十四届蓝桥杯C++A组省赛中，参赛者需在4小时内完成若干道题目，包括结果填空和程序设计两大题型。结果填空题要求参赛者直接填写计算结果，而程序设计题则需要编写能够处理各种输入并产生正确输出的C++...
蓝桥杯 试题 C: 平方差
ngczx的博客
06-14 766
看样例的输出很大，10的九次方，肯定会超时的，那么可以求出是二的倍数 和四的倍数，然后用二的倍数减去四的倍数，就是不符合的，再用总数减去前面不符合的。如果y和z有一个是奇数，那么y+z 和y-z都是奇数，那么z就是奇数。所以z的取值是4的倍数和奇数。如果y和z都是偶数，或者都是奇数，那么y+z y-z 都为偶数，那么她就一定是4的倍数。已看出来x=y的平方减去z的平方，两个进行因式分解的出现的（y+z）*(y-z)
P9231 [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差
AShinichi的博客
01-27 799
给定 L,R，问 L ≤ x ≤ R 中有多少个数 x 满足存在整数 y,z 使得 x=y^2-z^2。
蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-平方差|打表、数学
qq_61814350的博客
03-24 1199
对于这道题，一个不错的题解，证明的很清楚：完整的请看该题解区的第二条。再加上的证明：用反证法：需要证明的就是x-y=m时，m为偶数的情况，上面的证明可以证明4的倍数是合法的，但不能证明2的倍数不合法。任意一个每个周期第二个数可以写成4n+2（n=0,1,2.....），假设它合法，（2*x-m）*m=4n+2，解得：n=((2*x-m)*m)/4-2/4，很明显((2*x-m)*m)/4是个整数，减去1/2，是一个分数，与n为整数的前提矛盾。证明完毕。
2023年蓝桥杯省赛——平方差
WenJGo的博客
03-21 1076
蓝桥杯2023年省赛，平方差，StreamTokenizer的劣势局，重新爱上scanner。数学思维发掘
算法竞赛例题讲解：平方差 第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 A 组 C平方差
Royi的学习博客
02-09 3134
算法竞赛例题讲解：平方差 第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 A 组 C平方差
蓝桥真题：平方差
m0_74070981的博客
12-29 604
蓝桥杯2023省赛
第十四届蓝桥杯题解：平方差 ，更小的数，买瓜，网络稳定性（货车运输）
m0_69478376的博客
04-10 1638
这道题就是数论的题，不难想到一个数m可以拆成(a-b)(a+b)，其实(a-b)和(a+b)就是m的一对因子，不妨设为x和y。根据： dp[i][j]=max(dp[i][j],min(dp[i][k],dp[k][j]))进行转移。那么可以定义dp[i][j]表示从i下标到j下标的方案是否合法，主要就是为了快速求dp[i][j]那么不妨假设求u到v的路径，我们要所有由u通往v的路径中最小边权中最大的路径，那么如果我们。设置dp[i][j]表示i到j路径上的存在的最小边权，当然前提是i能到k，k能到j。
蓝桥杯 2023次方
最新发布
04-13
蓝桥杯竞赛中涉及幂运算的问题通常会考察选手对大数处理、快速幂算法以及模运算的理解。以下是针对“2023次方”相关问题的分析与解答。 --- ### **问题背景** 在编程比赛中，“求某数的2023次方”可能涉及到以下几个方面： 1. 大数计算：当底数较大时，直接计算可能会超出计算机的数据范围。 2. 模运算优化：通过取模简化中间结果，减少内存占用并提高效率。 3. 快速幂算法：用于高效计算指数较大的幂值。 假设问题是要求计算 \( a^{2023} \mod m \)，其中 \( a \) 是给定的底数，\( m \) 是模数。这种情况下可以采用快速幂算法来解决。 --- ### **解决方案** #### 1. 快速幂算法介绍 快速幂是一种高效的算法，能够在 \( O(\log n) \) 的时间内完成幂运算。其核心思想是利用二进制分解指数，并逐步累乘结果。具体实现如下： ```python def fast_power(base, exponent, mod): result = 1 base %= mod # 确保初始基数小于模数 while exponent > 0: if exponent % 2 == 1: # 如果当前指数为奇数 result = (result * base) % mod base = (base * base) % mod # 平方基数 exponent //= 2 # 减半指数 return result ``` 上述函数实现了 \( base^{exponent} \mod mod \) 的计算过程[^4]。 #### 2. 应用场景举例 假如题目给出的是 \( 7^{2023} \mod 10^9+7 \)，可以直接调用 `fast_power` 函数进行计算： ```python MOD = 10**9 + 7 print(fast_power(7, 2023, MOD)) ``` 此方法适用于任何需要计算大指数幂的情况，尤其是当结果过大而必须取模时。 #### 3. 特殊情况考虑 - 当 \( m = 1 \) 时，无论 \( a \) 和 \( b \) 的值为何，最终结果始终为 0。 - 对于负数底数的情况，需注意符号变化规律。例如，\((-a)^b\) 的正负取决于 \( b \) 是否为偶数。 --- ### **代码示例** 以下是一个完整的 Python 实现案例，展示如何使用快速幂算法解决问题： ```python # 定义快速幂函数 def fast_power(base, exponent, mod): result = 1 base %= mod # 初始化基数值 while exponent > 0: if exponent & 1: # 判断最低位是否为1 result = (result * base) % mod base = (base * base) % mod # 更新基数值 exponent >>= 1 # 右移一位，相当于除以2 return result # 测试用例 if __name__ == "__main__": MOD = 10**9 + 7 base = int(input("请输入底数: ")) exponent = 2023 print(f"{base} 的 {exponent} 次方对 {MOD} 取模的结果为:", fast_power(base, exponent, MOD)) ``` --- ### **理论补充** 快速幂的核心在于将指数分解成二进制形式。例如，对于 \( 7^{2023} \): 1. 将 2023 转换为二进制表示：\( 2023_{10} = 11111100111_2 \)[^4]。 2. 根据每一位的值决定是否累乘对应次方的结果。 这种方法显著减少了乘法操作的数量，从而提高了运行速度。 --- ### **常见变种问题** 除了基本的大数幂运算外，还可能出现一些扩展版本的问题，比如： 1. 计算连续区间内的幂和：如 \( S = a^1 + a^2 + ... + a^n \mod m \)。 2. 动态调整指数或模数：每次迭代改变参数值。 3. 结合其他数学概念：如质因数分解、欧拉定理等。 这些问题都需要灵活运用快速幂的思想加以改进。 --- ### 问题
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