Codeforces Round #498 (div3) C++

A. Adjacent Replacements

题意：对于每对数（1和2，3和4，...)，替换之后留下的都是小的那个数，而小数都是奇数，所以从前往后处理，遇到偶数减一，奇数不变

C++代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		if(x%2)a[i]=x;
		else a[i]=x-1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<' ';
	return 0;
}

B. Polycarp's Practice

题意：将数组分成k部分，要求每部分的最大值加起来最大，把每个数及其下标放在结构体中，对结构体按数进行从大到小排序，找出前k大的数，把他们的下标进行排序，按照下标找区间长度

C++代码如下：

#include<iostream>     
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
	int x;
	int id;
};
bool cmp1(Node a,Node b){
	if(a.x!=b.x)return a.x>b.x;
	return a.id<b.id;
}
Node st[2000+5];
int a[2000+5];
int b[2000+5];
int main(){
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>st[i].x;
		st[i].id=i;
	}
	sort(st+1,st+1+n,cmp1);
	int sum=0;//存储前k大的数 
	for(int i=1;i<=k;i++){
		sum=sum+st[i].x;
		a[i]=st[i].id;//前k大的数的下标 
	}
	sort(a+1,a+1+k);//下标排序 
	for(int i=1;i<=k;i++){//根据下标进行求划分区间（关键在于第一个区间和最后一个区间） 
		if(i==1){
			b[i]=a[i];
			if(a[2]!=0)b[i]=b[i]+a[2]-a[1]-1;//重点 
			if(a[2]==0)b[i]=n; 
		}else if(1<i&&i<k){
			b[i]=a[i+1]-a[i];
		}else b[i]=n-a[i]+1;
	}
	cout<<sum<<endl;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		if(i<k)printf("%d ",b[i]);
		else printf("%d\n",b[i]);
	}
	return 0;
} 

C. Three Parts of the Array

题意：将一个数组分成三块（可能有某块为空），能使左右两块相等的最大的相等值，每一块的值等于里面所有数的和，维护前缀和s[]和后缀和last[]，用双指针寻找左右两块相等的最大值输出即可

C++代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=200010;
int a[N];
long long s[N],last[N];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)last[i]=last[i+1]+a[i];
	int i=0,j=n+1;
	long long maxx=0;
	while(i<j){
		if(s[i]==last[j])maxx=s[i],i++,j--;
		else if(s[i]<last[j])i++;
		else j--;
	}
	cout<<maxx<<endl;
	return 0;
}

D. Two Strings Swaps

题意：问字符串a要至少预交换几个字母才可以和b通过题目的三个操作使两个字符串相等

注意：只能换a中的字母

C++代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	int sum=0;
	for(int i=0;i<(a.size()+1)/2;i++){
		char a1,a2,b1,b2;
		a1=a[i],a2=a[n-i-1],b1=b[i],b2=b[n-i-1];
		if(i!=n-i-1){
            //可以由三个操作使a,b相等
			if(a1==a2&&b1==b2)continue;
			if(a1==b1&&a2==b2)continue;
			if(a1==b2&&a2==b1)continue;
            //不能由三个操作使a,b相等
			if(b1==b2||a2==b1||a1==b2||a2==b2||a1==b1)sum++;
			else sum+=2;
		}else if(a1!=b1)sum++;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

E. Military Problem

题意：遍历是先序遍历，用一个数组存储先序遍历的结果，记录每个节点在先序遍历中出现的下标，预处理以每个节点为根的子树中节点的数量

C++代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=200010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int s[N];
vector<int> v;
bool st[N];
int cnt[N];//cnt[i]记录以i为根的子树中的节点数量 
int id[N];//id[i]保存每个节点在遍历时出现的下标
int n;
void add(int a,int b){
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u){
	v.push_back(u);
	id[u]=v.size()-1;
	st[u]=true;//标记当前点已经搜过
	int sum=1;//sum记录以u为根节点的子树中的节点数量
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){//遍历所有的子节点
		int j=e[i];
		if(!st[j])dfs(j);//如果没搜过，则搜
		sum+=cnt[j];//加上cnt[j]
	}
	cnt[u]=sum;//保存以u为根节点的子树中的节点数量
	return sum;//返回
}
int main(){
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=2;i<=n;i++)cin>>s[i];
    //因为要从小到大遍历，所以建树的时候从大到小插入
	for(int i=n;i>=2;i--)add(s[i],i);
	dfs(1);//从根节点开始深搜，预处理所有的节点
	while(q--){
		int u,k;
		cin>>u>>k;
        //如果以u为根的子树中的节点数量小于k，则直接输出-1
		if(cnt[u]<k)cout<<-1<<endl;
		else cout<<v[id[u]+k-1]<<endl;
	}
	return 0;
}

F. Xor-Paths

题意：找到从左上角走到右下角的所有数的异或值等于k的所有方案，输出个数

C++暴力代码如下（会超时，但思路简单清晰）：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=25;
typedef long long LL;
LL g[N][N];
LL n,m,ans,k;
void dfs(int u,int v,LL sum){
	if(u==n&&v==m){
		if(sum==k)ans++;
		return;
	}
	//往右走
	if(v+1<=m)dfs(u,v+1,sum^g[u][v+1]); 
	//往下走
	if(u+1<=n)dfs(u+1,v,sum^g[u+1][v]); 
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>g[i][j];
	dfs(1,1,g[1][1]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

C++正解：写两个搜索函数，一个从头开始搜，一个从尾开始搜，每个都搜一半，用第二个函数搜索的时候进行判断

异或的性质：若a^b=c，则a^c=b，b^c=a

代码如下：

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N=22;
map<long long,int>v[N][N];
int n,m;
int half;
long long k;
long long a[N][N];
long long ans;
void dfs1(int x,int y,long long sum,int cnt){
	sum^=a[x][y];
	if(cnt==half){
		v[x][y][sum]++;
		return;
	}
	if(x+1<n)dfs1(x+1,y,sum,cnt+1);
	if(y+1<m)dfs1(x,y+1,sum,cnt+1);
}
void dfs2(int x,int y,long long sum,int cnt){
	if(cnt==n+m-2-half){
		if(v[x][y].count(k^sum))
			ans+=v[x][y][k^sum];
		return;
	}
	if(x>0)dfs2(x-1,y,sum^a[x][y],cnt+1);
	if(y>0)dfs2(x,y-1,sum^a[x][y],cnt+1);
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	half=(n+m-2)/2;//记录一半是多少 
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	dfs1(0,0,0,0);
	dfs2(n-1,m-1,0,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}