二分法题集2

目录

1  山脉数组的峰顶索引

分析：

代码展示：

2 寻找峰值

分析：

代码展示：

3  寻找旋转排序数组中的最小值

分析：

代码展示：

4 点名

分析：

代码展示：

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1  山脉数组的峰顶索引

分析：

我们前面说过只要是有二段性的就可以用二分法。这道题时间复杂度要求是logn那么也在提示我们用二分法做。前面几道题大家可以很容易想到如何二分，而这道题及后面的题难点在于如何找出题的二段性，只要找出规律那么题解模板都是一样的。

这道题中题目给了我们思路，目标值的左边均是递增，目标值的右边均是递减，那么我们就可以根据递增递减作为二分依据，然后就可以将题目转换为找出数组中最后一个递增的下标(同理我们也可以转换为找出第一个递减的下标)。

代码展示：

以找出最后一个递增下标为例

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int left = 1;
        int right = arr.length - 2;
        while(left < right) {
            int middle = left + (right - left + 1) / 2;
            if(arr[middle] < arr[middle - 1]) {
                right = middle -1;
            }else {
                left = middle;
            }
        }
        return left;
    }
}

只要当前值存在于递减序列，那我们就让right = middle - 1，那么right最后指向的一定是最后一个递增下标。

由于题目中说，数组一定是山峰数组，所以数组0和最后一个下标一定不是目标值，所以我们将 left = 0 ,right = arr.length - 2即可。

以找出第一个递增下标为例

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int left = 1;
        int right = arr.length - 2;
        while(left < right) {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if(arr[middle] < arr[middle + 1]) left = middle +1;
            else right = middle;
        }
        return left;
    }
}

2 寻找峰值

分析：

这道题个上道题的不同点：

1 数组中左右边界值都是无穷小，因此我们可以理解为，递增数组的最后一个值就是峰值，递减数组的第一个值就是峰值；

2 该数组中存在多个峰值，但只需要返回其中一个即可。

代码展示：

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] arr) {
        if(arr.length < 2) return 0;
         int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while(left < right) {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if(arr[middle] < arr[middle + 1]) left = middle +1;
            else right = middle;
        }
        return left;

    }
}

代码和上一道题的基本没有变化，虽然存在多个峰值，但是因为我们的left是小于right也就保证了我们一定可以求出一个峰值。

3  寻找旋转排序数组中的最小值

分析：

这道题让我们用longn的算法解决，那么我们就要去想到二分。接下来我们要找到这道题的二分性。我们可以发现如果选取数组第一个值为参考时，则最小值到该数区域内均大于该数，最小值到数组末尾均小于该数，那么我们就可以转换为找出第一个小于数组0小标值的元素。当然如果第一个数就是最小数，那么我们结尾分情况讨论。当找出二分性的依据之后，那代码和之前的没有什么变化

代码展示：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int tmp = nums[left];
        while(left < right) {
            int middle = left + (right - left ) / 2;
            if(nums[middle] >= tmp){
                left = middle + 1;
            }else {
                right = middle;
            }
        }
        if(nums[left] < tmp)
        return nums[left];
        else return nums[0];

    }
}

4 点名

分析：

这道题我们可以用二分法做:

二分依据：下标值等于对应的数组值和下标值不等于对应的数组值。这样问题就转换为找出第一个下标值与对应值不匹配的数，那么left = middle + 1一定会指向这个数。

代码展示：

class Solution {
    public int takeAttendance(int[] records) {
        int left = 0;
        int right =records.length;
        while(left < right) {
            int middle = left + (right - left) / 2;
            if(records[middle] == middle ) {
                left = middle + 1;
            }else {
                right = middle;
            }
        }
        return left;

    }
}