算法设计期末考试(七天冲刺)

dearm101

已于 2024-07-01 18:15:59 修改

阅读量456

点赞数 4

文章标签：算法

于 2024-06-25 17:09:12 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_74316795/article/details/139960576

版权

Day 1——图的搜索算法

深度优先搜索（DFS）

小岛问题四向递归

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [
  ["1","1","1","1","0"],
  ["1","1","0","1","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","0","0","0"]
]
输出：1

可以观察出，本问题的小岛是从“1”开始，上下左右（四向）连接的众多“1”的集合。

输入：grid = [
  ["1","1","0","0","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","1","0","0"],
  ["0","0","0","1","1"]
]
输出：3

而该实例有三个岛屿，因为红色陆地在四向上没有和绿色、黄色陆地直接的连接。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char tu[11][11];//初始化一个11行11列的图
int a[101];//用来存放不同岛屿面积的数组
int x[5]={0,0,1,0,-1};//四向递归
int y[5]={0,1,0,-1,0};
int n,m;//岛屿的行列数

其中int x[5]={0,0,1,0,-1}，int y[5]={0,1,0,-1,0};

x代表x轴的方向

y代表y轴的方向

两两上下组合就代表递归时移动的方向——上下左右

void dfs(int xx,int yy)
{
	int i,j;
	int ydx,ydy;//ydx在x轴上移动
	tu[xx][yy]='.';
	
	for(i=1;i<=4;i++)
	{
		ydx=xx+x[i];//在x，y轴往四个方向移动{(0,1)//上,(0,-1)//下，(-1,0)//左，(1,0)//右}
		ydy=yy+y[i];
		if(ydx>=0&&ydx<=n-1&&ydy>=0&&ydy<=m-1&&
		tu[ydx][ydy]=='#')//移动不超过图的边界并且移动的方向是岛屿
		{
			dfs(ydx,ydy);
		}
	}
	return;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char tu[11][11];
int a[101];
int x[5]={0,0,1,0,-1};
int y[5]={0,1,0,-1,0};
int n,m;
void dfs(int xx,int yy)
{
	int i,j;
	int ydx,ydy;
	tu[xx][yy]='.';
	
	for(i=1;i<=4;i++)
	{
		ydx=xx+x[i];
		ydy=yy+y[i];
		if(ydx>=0&&ydx<=n-1&&ydy>=0&&ydy<=m-1&&
		tu[ydx][ydy]=='#')
		{
			dfs(ydx,ydy);
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	int i,j,k=0,s=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);/输入小岛几行几列
	for(i=0;i<=n-1;i++)
	//gets(tu[i]);
		scanf("%s",tu[i]);//输入岛屿
	for(i=0;i<=n-1;i++)
		for(j=0;j<=m-1;j++)
		{
			if(tu[i][j]=='#')//如果遍历到陆地，从它开始找到一片完整的岛屿
			{	
				s+=1;//岛屿数量
				dfs(i,j);
			}
		}
		printf("%d",s);
	return 0;

}

输入：
7 7
....... 
.##.... 
.##....
..#.##. 
...#.#. 
...###. 
.##....
输出：3

小岛问题八向递归

递归的八个方向

int x[9]={0,0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
int y[9]={0,1,0,-1,0,1,-1,1,-1};

	for(i=1;i<=8;i++)
	{
		ydx=xx+x[i];//在x,y轴组成的八个坐标方向移动
		ydy=yy+y[i];
		if(ydx>=0&&ydx<=n-1&&ydy>=0&&ydy<=m-1&&
		tu[ydx][ydy]=='#')
		{
			dfs(ydx,ydy);
		}
	}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char tu[11][11];
int a[101];
int x[9]={0,0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
int y[9]={0,1,0,-1,0,1,-1,1,-1};
int n,m,area=0;
void dfs(int xx,int yy)
{
	int i,j;
	int ydx,ydy;
	tu[xx][yy]='.';
	area+=1;//每次递归都代表新找到一片连接的陆地，每次递归岛屿面积都要加一
	for(i=1;i<=8;i++)
	{
		ydx=xx+x[i];
		ydy=yy+y[i];
		if(ydx>=0&&ydx<=n-1&&ydy>=0&&ydy<=m-1&&
		tu[ydx][ydy]=='#')
		{
			dfs(ydx,ydy);
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	int i,j,k=0,s=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<=n-1;i++)
	//gets(tu[i]);
		scanf("%s",tu[i]);
	for(i=0;i<=n-1;i++)
		for(j=0;j<=m-1;j++)
		{
			if(tu[i][j]=='#')
			{	
				s+=1;//岛屿个数
				dfs(i,j);
				a[k]=area;//不同岛屿的面积
				area=0;
				k++;
			}
		}
		printf("%d\n",s);
	sort(a,a+k);//快速排序，从小到大k个不同岛屿
	printf("%d\n",a[k-1]);//最大岛屿
	for(int i=0;i<k;i++)
		printf("%d ",a[i]);//所有岛屿的面积
	
	return 0;

}

输入：
7 7
....... 
.##.... 
.##....
..#.##. 
....##. 
....##. 
..#....
输出：
3//岛屿个数
6//最大岛屿的面积
1 5 6//岛屿面积

广度优先搜索（BFS）

小岛问题四向递归

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char tu[11][11];
int a[105];
int x[5]={0,0,1,0,-1};
int y[5]={0,1,0,-1,0};
int dui[105][2];// 二维数组dui用于存储BFS过程中的位置，每个元素是一个坐标对。
int n,m;
void bfs(int xx,int yy)
{
	int i,j;
	int t=0,w=1;//变量t和w分别跟踪当前搜索层和未访问的节点数量。
	
	int ydx,ydy;
	tu[xx][yy]='.';//如果是联通的，则标记为访问过
	dui[t][0]=xx;
	dui[t][1]=yy;
	
	do{
		for(i=1;i<=4;i++)
		{
			ydx=dui[t][0]+x[i];
			ydy=dui[t][1]+y[i];
			if(ydx>=0&&ydx<=n-1&&ydy>=0&&ydy<=m-1
			&&tu[ydx][ydy]=='#')
			{
				dui[w][0]=ydx;//w是从队列中取出新节点进行访问的计数
				dui[w][1]=ydy;
				tu[ydx][ydy]='.';
				w++;//当遍历完当前层的节点后，会更新 t 的值为 w 的值
			}
			
		}
		t++;//当所有可能的位置都被访问后，增加搜索层数t，然后继续下一层搜索，直到所有可达位置都被访问。
		}while(t<w);
		return;
	
	
}
int main()
{
	int i,j,k=0,s=0;
	int gs=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<=n-1;i++)
	//gets(tu[i]);
		scanf("%s",tu[i]);
	for(i=0;i<=n-1;i++)
		for(j=0;j<=m-1;j++)
		{
			if(tu[i][j]=='#')
			{	
				s+=1;
				bfs(i,j);
			}
		}
		printf("%d",s);
	return 0;

}

输入：
7 7
.......
.##....
.##....
..#.##.
.....#.
...###.
.##....
输出：3

小岛问题八向递归

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char tu[11][11];
int a[105];
int x[9]={0,0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
int y[9]={0,1,0,-1,0,1,-1,1,-1};
int dui[105][2];
int n,m;

void bfs(int xx,int yy)
{
	int i,j;
	int t=0,w=1;//头 尾
	
	int ydx,ydy;
	tu[xx][yy]='.';
	dui[t][0]=xx;
	dui[t][1]=yy;
	
	do{
		for(i=1;i<=8;i++)
		{
			ydx=dui[t][0]+x[i];
			ydy=dui[t][1]+y[i];
			if(ydx>=0&&ydx<=n-1&&ydy>=0&&ydy<=m-1
			&&tu[ydx][ydy]=='#')
			{
				dui[w][0]=ydx;
				dui[w][1]=ydy;
				tu[ydx][ydy]='.';
				w++;
			}
			
		}
		t++;	
	
		}while(t<w);
		return;
	
	
}
int main()
{
	int i,j,k=0,s=0;
	int gs=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<=n-1;i++)
	//gets(tu[i]);
		scanf("%s",tu[i]);
	for(i=0;i<=n-1;i++)
		for(j=0;j<=m-1;j++)
		{
			if(tu[i][j]=='#')
			{	
				s+=1;
				bfs(i,j);
			}
		}
		printf("%d",s);
	return 0;

}

输入：
7 7
.......
.##....
.##....
..#.##.
.....#.
...###.
.##....
输出：2

本博客资料、代码来源于清华大学出版社算法设计与分析，本博客仅用于个人学习，可能存在纰漏，敬请批评指正。