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复变函数 | 傅里叶变换傅里叶变换F\cal{F}F用来表示傅里叶变换。1. 傅里叶级数fT(t)=a02+∑n=1∞ancos⁡nω0t+bnsin⁡ω0tf_T(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos n \omega_0t +b_n \sin\omega_0tfT​(t)=2a0​​+n=1∑∞​an​cosnω0​t+bn​sinω0​t三角函数做基底：1l∫−llcos⁡kπxlcos⁡nπxldx=δkn12l∫−ll1

复变函数 | 留数5.1 一般理论5.1.1 留数(Residue)的定义及留数定理Definition\bf DefinitionDefinition(留数)设z0∈Cz_0\in\mathbb Cz0​∈C是f(z)f(z)f(z)的孤立奇点，即∃r>0\exists r>0∃r>0使得f(z)f(z)f(z)在0<∣z−z0∣<r0<|z-z_0|<r0<∣z−z0​∣<r解析∀0<ρ<r，12πi∮Cρ(z0)f(z)d

复变函数论：二、解析函数1. 复变函数的可微与可导复变函数微分和求导复变函数微分定义：设函数 w=f(z)w=f(z)w=f(z) 定义在点 $z_0 $的某领域 U(z0)U(z_0)U(z0​) 内。当给 z0z_0z0​ 一个增量 Δz, z0+Δz∈U(z0)\Delta z,\ z_0+\Delta z\in U(z_0)Δz, z0​+Δz∈U(z0​) 时，相应地得到函数的增量为：Δw=f(z0+Δz)−f(z0)=Δu+iΔv\Delta w = f(z_0 +

复变函数论：四、幂级数解析函数的研究主要有两个方法：由Weierstrass提出的幂级数方法和由Cauchy提出的积分表示方法。这篇文章中我们将对幂级数作一点简单的介绍，这些方法与数学分析中的思想别无二致，读者可以快速过完本章。设 z0∈Cz_0\in \mathbb{C}z0​∈C。我们称形如∑n=0+∞an(z−z0)n\sum^{+\infty}_{n=0}a_n(z-z_0)^nn=0∑+∞​an​(z−z0​)n的级数为 z0z_0z0​ 处展开的幂级数，或称对 z−z0z-z_0z−

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