PTA （哈夫曼树） 修理牧场 分数 15 作者 DS课程组 单位 浙江大学

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数Li​个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是Li​的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤104），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

 本题因为不需要遍历哈夫曼树因此可以不用构建哈夫曼树。以下为构建和遍历哈夫曼树的代码，用到自定义小根堆（小顶堆）优先队列。

ACcode：

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int data;
    TreeNode* lchild;
    TreeNode* rchild;
};

// 定义比较类  
struct compare {
    bool operator()(const TreeNode* t1, const TreeNode* t2) const {
        return t1->data > t2->data; // 小根堆  
    }
};

void solve(int n);
int ForHfmTree(TreeNode* T, int level);

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    solve(n);
}

int ForHfmTree(TreeNode* T, int level) {
    if (!T) return 0;
    if (!T->lchild && !T->rchild) return (level-1) *T->data;
    return ForHfmTree(T->lchild, level + 1) + ForHfmTree(T->rchild, level + 1);
}

void solve(int n) {
    priority_queue<TreeNode*, vector<TreeNode*>, compare> q; // 使用自定义比较类  
    TreeNode* T = NULL;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        TreeNode* node = new TreeNode{ x, NULL, NULL };
        q.push(node);
    }
    
    while (!q.empty()) {
        if (q.size() == 1) {
            T = q.top();
            q.pop();
            break;
        }
        TreeNode* new_node_1 = q.top();
        q.pop();
        TreeNode* new_node_2 = q.top();
        q.pop();
        TreeNode* new_node = new TreeNode{ new_node_1->data + new_node_2->data, NULL, NULL };
        new_node->lchild = new_node_1;
        new_node->rchild = new_node_2;
        q.push(new_node);
    }
    cout << ForHfmTree(T, 1);
    delete T; // 删除根节点以避免内存泄漏  
}