两个数组的动态规划——最长公共子序列模型

✅ tips

1.考虑空串，即dp表多出一行一列， 代表某个字符串为空。

2.考虑最后一个位置；是否相等；

3.可在字符串最前面加虚拟位置以对应映射关系；

4.一般横行是j，列是i。此时第一行代表第二个字符串不为空，即第一个字符串是空的

1.最长公共子序列

class Solution {
    //dp[i][j]表s1的[0,i]以及s2的[0,j]所有子序列中最长公共子序列的长度；
    //如果s[i]=s[j]，那公共序列一定是以i,j为结尾
    public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
        int m = s1.length(), n = s2.length();
        s1 = " " + s1;
        s2 = " " + s2;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}
//!=时，有[0,i-1]&[0,j],[0,i-1]&[0,j-1],[0,i]&[0,j-1];空串

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int i = m, j = n;
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                sb.insert(0, s1.charAt(i));
                i--;
                j--;
            } else if (dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1]) {
                i--;
            } else {
                j--;
            }
        }

        System.out.println( sb.toString());

 2.最长重复子数组

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m=nums1.length;int n=nums2.length;
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        int ret=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            
            ret=Math.max(ret,dp[i][j]);
            }
        }
        return ret;

    }
}

class Solution {
    public int[] findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        int maxLength = 0;
        int endIndex = 0;
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;