m0_74099572的博客

Trie 的形状和单词的插入或删除顺序无关，也就是说对于任意给定的一组单词，Trie 的形状都是唯一的。查找或插入一个长度为 L 的单词，访问 next 数组的次数最多为 L+1，和 Trie 中包含多少个单词无关。Trie 的每个结点中都保留着一个字母表，这是很耗费空间的。如果 Trie 的高度为 n，字母表的大小为 m，最坏的情况是 Trie 中还不存在前缀相同的单词，那空间复杂度就为 O(m * n)。一次建树，多次查询。

在前 0 ~ i - 1 元素有序的情况下，（依次）将第 i 个元素插入前面已经有序的小序列，先使用二分查找找到插入位置的下标index，然后将区间[index + 1,i] 往后移动，再把原来i位置的值插入到index位置，使其有序。注意事项：在合并有序数组的时候，我们需要一个额外的容器，合并完之后再把结果填回到原数组中，对于这个额外的数组，建议使用全局的变量，这样能节省每层创建和销毁的开销，从而提高效率。先让间隔 h 的元素有序，在使得间隔为 h / 2，一直缩小，一直到 h = 1（此时数组有序）。

B树：有序数组平衡多叉树；B+树：有序数组链表平衡多叉树；B*树：一棵更丰满的，空间利用率更高的B+树。实际应用中还是B+树使用的更为广泛。

广义上的Cache指的是位于速度相差较大的两种 硬件之间 ，用于协调两者数据传输速度差异的结构。狭义的Cache指的是位于CPU和主存间的快速RAM， 通常它不像系统主存那样使用DRAM技术，而使用昂贵但较快速的SRAM技术。我们可以在哈希表中的Val中存链表中结点的指针 ，每次查找或者插入都将这个结点放到链表的头部，如果Cache满了就从链表上尾删。实现LRU Cache的方法和思路很多，但是要保持高效实现O(1)的put和get，那么使用双向链表和。哈希表的搭配是最高效和经典的。最久没有使用过的内容。

图是在数据结构中难度比较大，并且比较抽象一种数据结构。图在地图，社交网络这方面有应用。图是由顶点集合及顶点间的关系组成的一种数据结构：G=（V，E）。图标的英文：graph。树是一种特殊的图（无环联通）。图不一定是树。树关注结点中存的值。 图关注的是顶点及边的权值。图的一些其他的概念：图可以表示城市之间的关系，也还可以表示社交关系。比如顶点是人的话，那么边就是好友，边权值就是亲密度这些。像微信，qq这样的就是无向图，只要是好友，就可以双方互发和接收消息，那么这个也就是强社交关系。像抖音，微博这些，我们关注别

在一些应用问题中，需要。。在此过程中。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为。一般可以用数组来表示并查集，数据的下标就是每个数据的编号，对应的值如果是负数，那么就代表它自成一个集合，也就是一个根结点。如图，初始值一般都是负数，也就是每个元素都自成一个集合，如果一个元素是根，那么负数的绝对值则代表这个树有多少结点；如果不是负数，那么则说明这个元素不是根，且对应的值存的是父亲结点的下标。实际应用中也可以通过加入哈希表来设置更多的映射关系，这样的话可以将数组的下标作为key值，然后可以存人名这些。

跳表（Skip List）是一种可以进行对数级别查找的数据结构，它通过在数据中构建多级索引来提高查询效率。跳表是一种基于链表的随机化数据结构，其本质是由多个链表组成，每个链表中的元素都是原始链表中的元素。我们知道链表的查找时间复杂度是O（N），如果这个链表数据是有序的，还是O（N），我们如何利用有序这一点，来进行优化呢？接下来就是我们的主角跳表登场。跳表在实际应用中有许多用途，例如作为Redis等数据库的有序数据结构实现，以及作为平衡树等数据结构的替代方案。

在C++98中，STL提供了以红黑树为底层的一些关联式容器，它的查询效率达到了log_2N，在C++11时，STL又提供了以哈希表为底层的四个关联式容器，它的查询效率可以达到常数级别。这个四个容器分别是我们介绍的是unorderd_map和，unordered_set。哈希表的底层我们之前用过的计数数组其实用的就是哈希思想，它是通过Key作为下标来达到直接对元素进行访问。Key（下标）值的确定Key的值有时不会直接作为下标，而是会经过一些方法的处理再作为下标。

AVL树是由两位俄罗斯计算机科学家G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis在1962年提出的，以他们的姓氏首字母命名。

首先看一道题：首先像这种判断在不在的问题，我们第一想到的肯定是用set或者unordered_set。但是当数据量过大时，直接使用set这种就不适用了。40亿个整形的大小大概在16G左右，这样的话太大了。但是仅仅只是判断在不在的问题时，我们没必要如此大费周章，我们可以用第几位的比特位是0还是1来表示这个数存不存在，这样原本要16G的大小就变成0.5G。这就是位图的思想，跟位运算有着很大的关系。

红黑树是由美国计算机科学家Rudolf Bayer和Edward M. McCreight于1972年发明的（最初被称为"对称二叉B-树"）。然而，它的命名则是由后来的研究者Leonidas J. Guibas和Robert Sedgewick于1978年提出的，他们使用"红黑树"这个术语来描述该数据结构的特性。

二叉搜索树也叫二叉排序树（也可以是空树），它是具备以下特征的二叉树：1.若它的左子树不为空，则它的所有左子树的值都小于根结点。2.若它的右子树不为空，则它的所有右子树的值都大于根结点。3.它的左右子树也分别为二叉搜索树。

不同与list，vector等序列式容器，关联式容器存的是结构的键值对，它在检索时比序列式容器的效率更高。