曼哈顿距离

定义

在二维空间内，两个点之间的曼哈顿距离（Manhattan distance）为它们横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和。设点A（x1,y1),B(x2,y2) ，则A，B  之间的曼哈顿距离用公式可以表示为：

d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|

图形

如下图红色线段为AB之间曼哈顿距离

性质

除了公式之外，曼哈顿距离还具有以下数学性质：

• 非负性

  曼哈顿距离是一个非负数。

  d(A,B)>=0

• 统一性

  点到自身的曼哈顿距离为 0。

• 对称性

  A 到B 与 B到 A的曼哈顿距离相等，且是对称函数。

   d(A,B)=d(B,A)

• 三角不等式

  从点A到B的直接距离不会大于途经的任何其它点K的距离。

  d(A,B)<=d(A,K)+d(K,B)