【C++】二叉搜索树

前言

本篇博客我们来探讨二叉树中一个特殊结构——二叉搜索树,来看看这类树有什么特点

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目录

1.二叉搜索树的概念

2.二叉搜索树的性能分析

3.二叉搜索树的插入

4.二叉搜索树的查找

5.二叉搜索树的删除

6.⼆叉搜索树的实现代码

 7.二叉搜索树key和key/value使用场景

7.1key搜索场景

7.2key/value搜索场景


 

1.二叉搜索树的概念

⼆叉搜索树⼜称⼆叉排序树,它或者是⼀棵空树,或者是具有以下性质的⼆叉树:
若它的左⼦树不为空,则左⼦树上所有结点的值都⼩于等于根结点的值
若它的右⼦树不为空,则右⼦树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值
它的左右⼦树也分别为⼆叉搜索树
⼆叉搜索树中可以⽀持插⼊相等的值,也可以不⽀持插⼊相等的值,具体看使⽤场景定义,后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树,其中map/set不⽀持插⼊相等值,multimap/multiset⽀持插⼊相等值

 


2.二叉搜索树的性能分析

最优情况下,⼆叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树),其⾼度为: O (log 2 N )
最差情况下,⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀),其⾼度为: O ( N /2 )
所以综合⽽⾔⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为: O ( N )
那么这样的效率显然是⽆法满⾜我们需求的,我们后续博客需要继续总结⼆叉搜索树的变形,平衡⼆叉搜索树AVL树和红⿊树,才能适⽤于我们在内存中存储和搜索数据。
另外需要说明的是,⼆分查找也可以实现 O ( logN )
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