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1. 关联式容器
前面我们已经接触过STL中的部分容器，比如：vector、list、deque、forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面存储的是元素本身。那什么是关联式容器？它与序列式容器有什么区别？
关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其
里面存储的是
<key, value>
结构的
键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高。
2. 键值对
用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量
key
和
value
，
key
代
表键值，
value
表示与
key
对应的信息。比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然
有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应
该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。
3. 树形结构的关联式容器
根据应用场景的不桶，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。
树型结
构的关联式容器主要有四种：
map
、
set
、
multimap
、
multiset。这四种容器的共同点是：使
用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。下面一依次介绍每一
个容器。
3.1 set
3.1.1 set
的介绍
1. set是按照一定次序存储元素的容器
2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。
set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。
3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行
排序。
4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对
子集进行直接迭代。
5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。
注意：
1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对<key, value>，set中只放
value，但在底层实际存放的是由<value, value>构成的键值对。
2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。
3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。
4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
5. set中的元素默认按照小于来比较
6. set中查找某个元素，时间复杂度为：$log_2 n$
3.2 map
3.2.1 map
的介绍
1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元
素。
2. 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的
内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型
value_type绑定在一起，为其取别名称为pair:
typedef pair<const key, T> value_type;
3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序
对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。
5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。
6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。
3.3 multiset
3.3.1 multiset
的介绍
1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是<value, value>组成
的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器
中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则
进行排序。
4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭
代器遍历时会得到一个有序序列。
5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。
注意：
1. multiset中再底层中存储的是<value, value>的键值对
2. mtltiset的插入接口中只需要插入即可
3. 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的
4. 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
5. multiset中的元素不能修改
6. 在multiset中找某个元素，时间复杂度为$O(log_2 N)$
7. multiset的作用：可以对元素进行排序
3.4 multimap
3.4.1 multimap
的介绍
1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对<key,
value>，其中多个键值对之间的key是可以重复的。
2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内
容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起，
value_type是组合key和value的键值对:
typedef pair<const Key, T> value_type;
3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对
key进行排序的。
4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代
器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。
5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。
注意：
multimap
和
map
的唯一不同就是：
map
中的
key
是唯一的，而
multimap
中
key
是可以
重复的。
4.底层结构
前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个
共同点是：
其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中
插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此
map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。
4.1 AVL
树
4.1.1 AVL
树的概念
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但
如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查
找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii
和E.M.Landis在1962年
发明了一种解决上述问题的方法：
当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右
子树高度之差的绝对值不超过
1(
需要对树中的结点进行调整
)，即可降低树的高度，从而减少平均
搜索长度。
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
它的左右子树都是
AVL
树
左右子树高度之差
(
简称平衡因子
)
的绝对值不超过
1(-1/0/1）
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是
AVL
树。如果它有
n
个结点，其高度可保持在
$O(log_2 n)$
，搜索时间复杂度
O($log_2 n$)。
4.2
红黑树
4.2.1
红黑树的概念
红黑树，是一种
二叉搜索树，但
在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是
Red
或
Black。 通过对
任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是
接近平衡的。
4.2.2
红黑树的性质
1.
每个结点不是红色就是黑色
2.
根节点是黑色的
3.
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4.
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
5.
每个叶子结点都是黑色的
(
此处的叶子结点指的是空结点
)
4.3红黑树与AVL树的比较
红黑树和
AVL
树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是
O($log_2 N$)
，红黑树不追
求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的
2
倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，
所以在经常进行增删的结构中性能比
AVL
树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红
黑树更多。
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