【每日学习9.4】数学建模备赛

先从昨天的尾巴开始

一、遍历算法

（1）简介

        遍历算法是指对给定的数据结构（如数组、链表、树等）进行遍历，以便访问其中的每个元素或节点。遍历算法的目的是按照一定的规则，逐个检查或处理数据结构中的元素。例如，使用循环结构可以遍历数组中的每个元素，并对它们进行某种操作或分析。

（2）学习感受

        在了解遍历算法的过程中，我注意到了搜索算法，这里放一下搜索算法的简介：
        搜索算法是指在给定的数据集合中查找特定的值或元素。搜索算法的目标是确定目标值是否存在于给定的数据集合中，并返回其位置或其他相关信息。搜索算法可以采用不同的策略和技术，如线性搜索、二分搜索、哈希表等。这些算法可以根据数据集合的性质和搜索需求的不同，选择最适合的搜索方法。

        所以说，遍历算法是对整个数据结构进行逐个检查或处理的过程，而搜索算法是在给定的数据集合中查找特定值或元素的过程。

        简单说，遍历算法相对简单，没有复杂的思想，就是简单的把每一个事件都列举出来。相比较来说，搜索算法是有目的性的，所以就衍生出各种针对不同情况有更优的算法，现阶段一般有枚举算法、深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法、回溯算法、蒙特卡洛树搜索、散列函数等算法（具体每一种还没仔细看）。

二、模糊综合评价模型

（1）简介

        模糊综合评价算法是一种用于处理模糊信息的数学方法。它被广泛应用于决策问题和人工智能领域，以帮助处理不确定性和模糊性的情况。该算法的核心思想是将模糊的输入值映射到一个模糊的输出值，通过使用模糊集合和模糊逻辑运算来进行计算。模糊综合评价算法使用模糊规则和隶属函数来描述输入与输出之间的关系，并基于这些规则和函数进行推理和计算。

        应用于数学建模中简单来说就是对你需要评价的每个选项在每一个影响因素下根据模糊数学中的原理确定的隶属函数来确定每个选项的隶属值，相当于重要性评分，然后乘以权重值求和得到每个选项的评分来确定最优选择。

（2）算法流程

        在模糊综合评价中有三个非常重要的指标：U 影响因素集；V 确定评语集（选项集）；A 权重集（对应影响因素）。

        第一步，确定三个指标。

        1、影响因素集U。就是评价一个问题的各个方面，比如评价一个学生的表现 U = {政治表现，专业排名，志愿服务，竞赛成绩}。可通过题目来确定U，有时需要专家评判法（找文献）。

        2、确定评语集（选项集）V：是你想评价的这件事的程度 V = {优，良，差}，或者是对几个选择进行排序V = {方案1，方案2，方案3，方案4，方案5}。可通过题目来确定V。

        3、权重集A：就是对应影响因素的权重，如果题目没有数据一般是通过层次分析法或专家评判法（找文献）。有数据可以使用熵权法。

        第二步，确定模糊综合判断矩阵。

        第三步，综合评判。

        也就是算上权重后加和：

（3）算法拓展——多级模糊综合评价类型

        当影响因素中元素较多时，可以对其归类，分成多步来简化计算。

可以先对“运行费用”进行模糊综合评价，得到在各种运行费用影响下各个选项的综合评判结果，做为运行费用的隶属度，参与在各种销售能力影响下各个选项评判结果的计算，最后再对最外层的三个选项进行评判。

（4）小注

1、上述评价集、评语、选项指的都是集合V中的内容，在不同的题目下内容不同。

2、在求模糊综合判断矩阵（隶属度矩阵）时，一般采用的是梯形分布：

有时候也会用到已有的客观尺度，例如恩格尔系数。

3、最后的计算结果可以做一个柱状图放在论文中，可以明显看出哪个选项的综合评定得分值最高。

（5）学习渠道

清风PPT，如果需要可以私信我。

三、灰度关联分析

今天看不完了，先放个简介吧，详细内容写到明天的里面。

灰度关联分析主要是计算母序列与子序列的关联程度，可以用于系统分析也可以用于综合评价问题。

系统分析可以判断各个影响因素中哪一个是对这个事件影响最大的，这个事件就是母序列，各个影响因素就子序列。

综合评价问题中没有母序列，采用的是虚构一个最好的序列作为母序列（类似TOPSIS法中构建最理想解）然后各个影响因素是作为子序列，求出每个指标与母序列的灰色关联度，加入权重后求和求出每个选项的得分。

over！

今天到周内了，除了课以外今天事情也很多，尽力在推了但是学习内容还是不多，明天要加油把今天的补一补了，完成这个灰色关联法，评价类就告一段落，要开始优化类了。加油加油！