2021蓝桥杯省赛：直线（Java B组）

题目描述：

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点，(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z​，即横坐标 是 0到1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上20×21 个整点， (x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z，即横 坐标是 0到19 (包含0和19）之间的整数、纵坐标是 0到20(包含0和20)之间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

题目类型：

填空题

运行限制：

最大运行时间：1s

最大运行内存：128MB

问题分析：

该题起初我想直接一条一条直线去找，发现挺困难的，又试着找规律，也挺困难，然后开始看题解，恍然大悟。有个巧妙的方法，因为这是填空题，我们可以用python来解决，速度快一些。

正文如下：

要解决该问题，有两个要点，一是斜率，二是截距，这两个要素确定了，直线也就确定了，所以我们可以遍历，去找任意两个点确定的直线，用set集合存储k和b的值，如果该元素不存在于集合中，就存进去，用set集合可以去除重复的元素。

利用数学知识可以求出公式：

k*x1+b=y1

k*x2+b=y2

k=(y2-y1)/(x2-x1)

b=(x2*y1-x1*y2)/(x2-x1)

需要注意的是，这个公式中不能求出x1==x2或者y1==y2的直线，所以遍历计算时我们需要加以限制。平行于x轴和平行于y轴的直线一共有41条，所以line的初始值为41，然后去遍历。

代码如下：

line = 41
s = set()
for x1 in range(0,20):
    for y1 in range(0,21):
        for x2 in range(0,20):
            for y2 in range(0,21):
                if x1!=x2 and y1!=y2:
                    k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
                    b = (x2 * y1 - x1 * y2) / (x2 - x1)
                    if (k, b) not in s:
                        s.add((k, b))
                        line+=1
                    else:
                        continue
print(line)

由此可求出结果为40257