matlab期末复习

ch='sdasdas'
subch=ch(1:5)  %取字符串
revch=ch(end:-1:1)  %字符串倒排
k=find(ch>'a' && ch<'z'); 找到小写字母的位置
ch(k)=ch(k)-('a'-'A')  转换成大写
length(k)

abs和double可以将字符串矩阵转换成ascll矩阵，而char将ascll矩阵转换成字符矩阵
findstr(s1长字符,s2短字符)

第三章：MATLAB矩阵处理

3.1特殊矩阵

zeros

ones

eye 单位矩阵

rand 产生01之间分布的均匀矩阵

randn 产生均值为0，方差为1的正态分布矩阵

3.2矩阵变换

diag

diag提取对主角线元素（序号为0）

diag(A,1) 序号为1的对角线元素

diag([1,2,-1,4])产生对角线元素即为向量的元素

矩阵的转置

在小数点后加'即.'

旋转

rot90()逆时针旋转

fliplr()矩阵左右翻转

矩阵的逆

加'

第四章：MATLAB程序流程控制

4.2程序控制结构

输入：A=input(提示信息)；

打印：disp(A)

暂停：pause(暂停时间)

字符串转数字：str2double(c)

数值矩阵转化单元矩阵：num2cell(5:9)=={5,6,7,8,9}

ifelse

c=input('请输入一个字符：','s');
if c>='A' && c<='Z'
    disp(lower(c));
elseif c>='a' && c<='z'
    disp(upper(c));
elseif c>='0' && c<='9'
    disp(str2double(c));
else
    disp(c);
end

switch

price=input('输入商品价格:');
switch fix(price/100)
    case {0,1}
        rate=0;
    case {2,3,4}
        rate=3/100;
    case num2cell(5:9)
        rate=5/100;
    otherwise
        rate=14/100;
end
price=price*(1-rate);

try-catch

try 
    c=A*C 若执行错误则执行下一句
catch
    error

for

按列作循环

for k=[1,2,4,6]
    k
end

n=2;
for k=1:2:n+8
    n=5;
    k
end

向量为空就不执行循环

fix()截尾取整

rem()计算两个数的余数

4.3函数文件

function 输出形参表 = 函数名(输入形参表)

matlab调用使用函数名，忽略文件名

return只代表结束不代表返回

4.4特殊形式的函数

子函数只能由同一文件的函数调用

以字符串形式存在的函数表达式可以通过内联函数inline()转换

匿名函数：函数句柄变量=@(匿名函数输入参数)匿名函数表达式，sqr = @(x) x.^2; a = sqr(5)

第五章：MATLAB绘图

同一个画面上画多个图

5.1二维图形

基本函数

plot(x,y)函数的基本用法：分别以x,y为横纵坐标画图（x,y向量长度相同）

cx=x+y*i;plot(cx)

当x是向量y是矩阵：x必须与y的行数或者列数相同，若等于行数，则以列数作为横纵坐标，反之亦然。

画三个函数：plot(x,sin(x),x,2sin(x),x,3sin(x))

双纵坐标函数：plotyy(x,y1,x,y2)

辅助操作（综合题目-三维不看）

title(图形标题)

xlabel(x轴说明)

ylabel(y轴说明)

text(x, y, 说明)

legend(图例1, 图例2, …)

axis函数等刻度坐标轴

grid函数添加网格

box函数添加边框

plot(x,y1,'k:', x,y2,'b--', x1,y3,'rp')

双输入函数参数(句柄函数):fplot(funx, funy, tlims, 选项)

x=linspace(0,2*pi,100);
y=[sin(x); sin(2*x); sin(0.5*x)];
plot(x,y)
axis([0 7 -1.2, 1.2]) 
title('不同频率正弦函数曲线'); 
xlabel('Variable X'); ylabel('Variable Y'); 
text(2.5, sin(2.5), 'sin(x)'); 
text(1.5, sin(2*1.5), 'sin(2x)');
text(5.5, sin(0.5*5.5), 'sin(0.5x)');
legend('sin(x)','sin(2x)','sin(0.5x)')
grid on

hold on 图形保持

subplot(m, n, p)窗口分割，m,n表示分割mxn的窗口，p当前活动区

5.2其他形式的二维图形

条形图 bar “grouped”：簇状分组 “stacked”：堆积分组

直方图 hist函数：绘制直角坐标系下的直方图。

rose函数：绘制极坐标系下的直方图

饼图 pie函数

散点图 nscatter函数：散点图

第六章：MATLAB数据分析和多项式计算

拟合插值各看一个方法，看ppt（背背背案例），比较两者总结不一样的点（应用场景什么的）背下来，数据统计里面怎么求max，min，sub，average，求积，(这些命令怎么使用，传几个参数，穿哪些，有几个，先后顺序)标准相关系数

6.1数据统计分析：

最大最小值

1、向量max()：求向量或矩阵的最大/小元素。 y=max(X):若x有复数则取模最大

[y,k]=max(X):y存入最大值，k存入序号

2、矩阵max():

max(A,[],dim):dim取1或者2，1是每一列的最大值，2是每一行的最大值（[]这个参数用来占位，表示忽略此参数。）

3、两个向量或者矩阵对应元素的比较

U=MAX(A,B),U与二者同型，结果是对应元素取最大的（A，B也同型）

U=MAX(A,n)，结果是A对应元素与n最大值

用什么方法只调用一次max 函数就能求得整个矩阵的最大值？

A = [1 3 5; 7 2 8; 4 6 9];
max_val = max(A(:));

求和求积

sum(X)：x为向量，返回各元素之和

sum(A)：A是矩阵，返回行向量，是各列的和

sum(A,dim)：1为列元素和，2为行元素和

求积用prod函数（乘积：product）

cumprod(X)累乘积

平均值/中值

mean(X)：x为向量，计算平均值

mean(A)：A是矩阵，返回行向量，是各列的平均值

mean(A,dim)：同上

median()：计算中值，同mean

分析哪一个更合理：mean对异常值（outliers）非常敏感。即使有少量极端值，也会显著影响均值。 median不如均值易于计算和理解，尤其是对于较大的数据集。

累加累乘

consum(X)：x为向量，计算平均值

consum(A)：A是矩阵，返回行向量，是各列的累加和向量

consum(A,dim)：同上，1是列，2是行

conprod()：同上

求1！+2！+...+6!
x=conprod(1:6)

x=1 2 6 24 120 720
sum(x)

标准差和相关系数

标准差：

std(X)：返回向量标准差

std(A)：返回矩阵每列标准差

调用方式：std(A，flag，dim)，flag取0调用公式一求标准差，1则是公式2。dim还是1求列，2求行。默认flag=0，dim=1

相关系数：

corrcoef(X,Y)：求向量相关系数矩阵,求序列X,和Y的相关系数，结果是2x2的矩阵，对角线上是自相关系数矩阵，非对角线是X和Y，和Y和X的相关系数，是相等的。与corrcoef([X,Y])等价

corrcoef(X)：求矩阵相关系数，第i行第j列是矩阵X第i列和第j列的相关系数

randn产生的随机数是独立的

cov()：产生协方差矩阵与上面类似

排序

sort(A,dim,mode)：dim=1按列排，为2按行排序，mode为ascend升序（默认不写），逆序为descend,要加单引号。

6.2多项式计算

多项式系数的量包含0次数项，向量从高到低

多项式四则运算

加减：没有函数，对应相加减

乘：conv(A,B),A,B为系数向量

除法：[q,r]deconv(A,B),q返回A除B的商式，r返回余式

二者互为逆函数，A=B*q+r

多项式导函数

polyder(P)：P的导函数

polyder(P,Q)：P*Q的导函数

[P,Q]polyder(P,Q)：P/Q的导函数，导数分子存p,分母存q

多项式求值

代数多项式求值：

polyval(P,x)，x为自变量，P为系数向量

矩阵多项式求值：

polyvalm(P,A)，调用相同含义不同，A为方阵

一般情况下，polyval(p, x) 和 polyvalm(p, x) 是不同的，除非 x 是标量或单位矩阵。对于标量，polyval 和 polyvalm 的结果是相同的，而对于矩阵，如果是单位矩阵，它们的结果也会相同。

多项式求根

x=roots(P)，p为多项式的系数向量

若已知多项式全部根，可以重新建立起多项式ploy(x)

6.3数据插值

从离散的数据，得到离散以外的数值

一维数据插值

插值函数是一个单变量函数，采用一维插值，插值函数Y1=interp1(X,Y,X1,method)，是根据等长的已知向量X,Y，计算函数在X1处的值，超出X的插值点会出现NAN错误

插值方法：

linear：线性插值，method不写为默认方法
nearest：最近点插值
pchip：分段3次埃米尔特插值
spline：3次样条插值，专门的函数spline(X,Y,X1)与interp1(X,Y,X1,spline)作用相同

为什么这两种插值方法都用3次多项式而不用更高次的？

保持平滑和稳定

线性插值和最近点插值方法比较简单。n越大误差越小

3次埃尔米特插值和3次样条插值都能保证曲线的光滑性。

二维数据插值

自变量是两个变化时，插值函数Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)，采用二维插值，X,Y,Z可以是矩阵。二维插值不支持pchip方法，其他都一样。同样超出X，Y的插值点会出现NAN错误

interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)，在X1,Y1处插值

interp2(X,Y,Z,[X1,X2],Y1,method)，在（X1,Y1）（X2,Y1）插值

interp2(X,Y,Z,[X1,X2],[Y1,Y2],method)，在（X1,Y1）（X2,Y2）插值

interp2(X,Y,Z,[X1,X2]',[Y1,Y2],method)，在（X1,Y1）（X1,Y2）（X2,Y1）（X2,Y2）插值

二维插值时，要注意另一个变量的转置

surf(x,y,z)创建三维曲面图

6.4曲线拟合

与插值类似，但又不同，不完全经过采样点，但希望拟合的函数g(x)靠近采样点。曲线拟合使用最小二乘逼近原理。

实现

进行拟合时，实际是求一个系数向量，系数向量是多项式系数，matlab用polyfit函数求最小二乘拟合多项式的系数，再用ployval（）函数按照所得多项式计算给出点上的函数逼近值

P=polyfit(X,Y,m)

[P,S]=polyfit(X,Y,m)

[P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)

采样点X和采样点函数值Y生成m次多项式，P是长度m+1向量，为多项式系数，mu(1)是mean()X,mu(2)是std(X)

数据插值和曲线拟合不一样的地方

1、相同点:

①都属于函数逼近方法 ②都能进行数据估算

2、不同点:

①实现方法不同：数据插值要求逼近函数经过样本点，而曲线拟合不要求逼近函数经过样本点，只要求总体误差最小。 ②结果形式不同：数据插值往往分段进行逼近，没有统一的逼近函数。曲线拟合用一个函数进行整体逼近，有确定的函数表达式。 ③侧重点不同：数据插值一般用于样本区间内的插值计算，而曲线拟合不仅可以估算区间内其他点的函数值，还可以预测时序数据的发展趋势，以及从统计数据中总结一般性经验 ④应用场合不同：如果样本数据为精确数据，适合采用数据插值方法；如果样本数据为统计数据或存在误差，则适合用曲线拟合的方法。

第七章：MATLAB数值微分和积分

差分差商最简单的例子要会，没有大题，有选择填空，看课本知识点

第八章：MATLAB方程数值求解

三种方式（都得背）：直接求解（求幂，反除），迭代法（高斯迭代背下来），jacabi迭代背下来，直接迭代（lu分解，qr分解，背一种），最优问题求解（看ppt，相对简单，改一下参数）

8.1线性方程组求解

直接求解法

利用左除运算符求解

即Ax=b，x=A\b（谁在上是被除）

利用矩阵分解：将一个矩阵分解为若干矩阵的乘积

LU分解：矩阵的LU分解就是将一个n阶矩阵表示为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。

[L,U]=lu(x),产生一个上三角U和下三角L,使之满足X=LU

[L,U,P]=lu(x),除了上面还有一个P置换矩阵使得PX=LU

inv()是求逆函数

QR分解

Cholesky分解

迭代求法

迭代法是一种不断用变量的原值推出它的新值的过程，是用计算机解决问题的一种基本方法。

雅可比（Jacobi）迭代法

公式推导

MATLAB Jacobi迭代法求解线性方程组_matlab雅可比迭代法解线性方程组-优快云博客

function [y,n]=jacobi(A,b,x0,ep)
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1); 下三角，-1对角线及其以下的元素
U=-triu(A,1);  上三角
B=D\(L+U);
f=D\b;
y=B*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0)>=ep
 x0=y;
 y=B*x0+f;
 n=n+1;
end

高斯-赛德尔（Gauss-Serdel）迭代法

是上面公式的变化

function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,ep) n迭代次数
D=diag(diag(A));      初始猜测值 x0是迭代算法的起点
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
B=(D-L)\U;
f=(D-L)\b;
y=B*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0)>=ep
 x0=y;
 y=B*x0+f;
 n=n+1;
end