K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）

RRRRRoyal

于 2023-12-27 18:45:00 发布

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文章标签：算法均值算法聚类

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K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）是一种常用的无监督学习算法，用于将数据集划分成K个不同的簇。该算法通过最小化每个数据点与其所属簇中心的距离来确定最佳的簇划分。下面将详细介绍K均值聚类算法的基本思想、原理以及Python代码实现。

基本思想

K均值聚类算法的基本思想是将数据集分成K个簇，其中每个数据点都属于与其最近的簇中心。算法通过迭代的方式不断更新簇中心的位置，并重新分配数据点，直到达到收敛状态。简单来说，K均值聚类算法通过找到最佳的簇中心来划分数据集。

原理

初始化：随机选择K个初始中心点作为簇中心。
分配：将每个数据点分配给离它最近的簇中心。
更新：根据当前的簇分配情况，更新每个簇的中心位置。
重复：重复步骤2和3，直到达到终止条件（如达到最大迭代次数、簇中心不再变化）。

K均值聚类算法通常使用欧氏距离来度量数据点之间的距离。在分配步骤中，将每个数据点分配给距离最近的簇中心。在更新步骤中，计算每个簇的新中心，即该簇中所有数据点的均值。

Python代码实现

下面是一个简单的K均值聚类算法的Python代码实现：

import numpy as np

# 定义K均值聚类算法函数
def kmeans(X, K, max_iterations):
    # 随机初始化K个簇中心
    centroids = X[np.random.choice(range(len(X)), K, replace=False)]
    
    for _ in range(max_iterations):
        # 分配步骤：计算每个样本到各个簇中心的距离，并分配到最近的簇
        distances = np.sqrt(((X - centroids[:, np.newaxis]) ** 2).sum(axis=2))
        labels = np.argmin(distances, axis=0)

        # 更新步骤：更新簇中心位置为每个簇中样本的均值
        new_centroids = np.array([X[labels == k].mean(axis=0) for k in range(K)])

        # 如果簇中心不再变化，停止迭代
        if np.array_equal(centroids, new_centroids):
            break

        centroids = new_centroids
    
    return centroids, labels

# 生成样本数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 2)

# 调用K均值聚类算法
K = 3
max_iterations = 100
centroids, labels = kmeans(X, K, max_iterations)

# 打印结果
print("簇中心：")
print(centroids)
print("簇标签：")
print(labels)