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一阶逻辑（谓词逻辑）可以更进一步表示原子命题内部结构。

xn) ，存在仅含S中的联结词的命题公式A，A所对应的真值函数恰为F(x1,x2,…A的极小项含n个文字，将它们按指定的顺序排列，命题变量记作1、命题变量的否定记作0，得到长度为n的二进制串，其数值k即为该极小项的编码。命题公式的所有成真赋值均有对应的极小项（真值1），将其析取（类比取并集，只要一项为1，命题公式为1）则得到与命题公式等值的范式。命题变量记作0、命题变量的否定记作1（恰与极小项相反），得到长度为n的二进制串，其数值k即为该极小项的编码。命题公式可由命题常量，命题变量，命题联接词组合而成。

罗素将所有集合分为两类，其中一类集合自身是自己的一个元素，第二类集合其为自身不属于自己。中依次各选择一个元素构成n元组，所有这样的n元组构成的集合即。中的交，并，全集，空集分别替换为并，交，空集，全集得到新命题。由A中所有元素的公共元素组成的集合称为集合族A的广义交。由A中元素的元素组成的集合称为集合族A的广义并，记为。设A为集合，A所有子集组成的集合称为A的幂集。集合本身可作为另一个集合元素。有别于集合，n元组对象有顺序。记|A|为有限集A中元素个数。证明方法：(反对称性)为以B为下标集，所有。