代码随想录算法训练营第四十六天 | 完全背包理论基础、518. 零钱兑换 II、377. 组合总和 Ⅳ-优快云博客

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完全背包理论基础

视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1uK411o7c9

https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85.html

完全和01背包的区别：

物品的数量是无数个，因此在01背包中遍历背包时，正序遍历即可，这样就是用的这一行已经修改过的数据，因此正序，而倒序遍历时，左边都是上一行的状态，因此只添加了一次，是01背包

两层for循环可以颠倒（仅限纯完全背包），排列和组合是不一样的

遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环，状态如图：

遍历背包容量在外层循环，遍历物品在内层循环，状态如图：

因为dp[j] 是根据下标j之前所对应的dp[j]计算出来的。只要保证下标j之前的dp[j]都是经过计算的就可以了，先行还是先列都是会先算出之前的数据

518. 零钱兑换 II

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包有多少种方法？组合与排列有讲究！| LeetCode：518.零钱兑换II_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

解题思路

1. dp[j] 装满容量为j的背包，有dp[j]种方法

2.dp[j] += dp[ j- coins[i] ]

3. dp[0] = 1

4.遍历顺序

先遍历物品，再遍历背包，物品2再物品1后面，因此只会出现1,2这种情况，是组合

先背包，再物品，背包的容量增大时，每个物品又会被重新遍历，因此可能会出现2放入之后再放1的情况，也就是排列

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
         vector<int> dp(amount+1,0);
         dp[0] = 1;
         for(int i=0; i<coins.size() ; i++)
         {
            for(int j = coins[i]; j<=amount ; j++)
            {
                 dp[j] += dp[ j- coins[i] ];
            }
         }
         return dp[amount];
    }
};

时间复杂度: O(mn)，其中 m 是amount，n 是 coins 的长度
空间复杂度: O(m)

377. 组合总和 Ⅳ

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包有几种方法？求排列数？| LeetCode：377.组合总和IV_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

解题思路

与上题没有变化，但是先遍历背包时，要多加一个判断，就是放入的物体要比背包容量小

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
          vector<int> dp(target+1,0);
          dp[0] = 1;
          for(int j=0 ; j<=target ; j++)
          {
            for(int i = 0; i<nums.size() ; i++)
            {
                if(j >= nums[i] && dp[j]< INT_MAX - dp[ j-nums[i] ])   //放入的物品要比背包容量小，并且dpj不会超过int最大值
                 dp[j] += dp[ j-nums[i] ];
            }
          }
          return dp[target];
    }
};

时间复杂度: O(target * n)，其中 n 为 nums 的长度

空间复杂度: O(target)