C++ 分治

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目录

1.分治法

2.二分搜索

函数传参——数组 

3.棋盘覆盖

4.合并排序

5.快速排序

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

1.分治法

基本思想：1.将规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些问题相互独立且与原问题相同;2.递归地解这些子问题;3.将各子问题的解合并得到原问题的解。

2.二分搜索

问题描述：从单调不减的一组元素中找到特定的元素x

#include <iostream>
using namespace std;

const int n=10;
int a[n]={0,1,2,4,5,8,9,10,20,40};
int BinarySearch(int x)
{
	int left=0;
	int right=n-1;
	while(left<=right)
	{
		int middle=(left+right)/2;
		if(x==a[middle])	return middle;
		if(x>a[middle])		left=middle+1;//右半边查找
		else	right=middle-1;//左半边查找
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int x;
	cin>>x;
	cout<<BinarySearch(x);
}

函数传参——数组 

#include <iostream>
using namespace std;

const int n=10;

int BinarySearch(int a[],int x)
{……}
int main()
{
    int a[n]={0,1,2,4,5,8,9,10,20,40};
    int x;
    cin>>x;
    cout<<BinarySearch(a,x);
}

3.棋盘覆盖

方格规模为size*size，size=2的k次方（k为整数）

代码如下（示例）：

#include<iostream>
#include<iomanip> 
using namespace std;
 
int tile=0;
int Board[1024][1024]={};
 
void ChessBoard(int tr ,int tc,int dr,int dc,int size)
{//tr棋盘左上角行号，tc期盼左上角列号，dr被覆盖的行号，dc被覆盖的列号 
	if(size==1) return;//2*2时往下走，特殊方格之外的三个都将被覆盖，至此覆盖完成
	int t=++tile;
	int s=size/2;	//分割棋盘
	//左上
	if(dr<tr+s&&dc<tc+s)	ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);//特殊方格在 ，继续划分
	else{	//不在 
		Board[tr+s-1][tc+s-1]=t;//覆盖右下角，创造出特殊方格 
		ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//这部分棋盘右下角有特殊方格，继续划分
	} 
	//右上
	if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)	ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);//特殊方格在 
	else{	//不在 
		Board[tr+s-1][tc+s]=t;//覆盖左下角 
		ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
	}
	//左下 
	if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)	ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);//特殊方格在 
	else{	//不在 
		Board[tr+s][tc+s-1]=t;//覆盖右上角 
		ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
	}  
	//右下
	if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)	ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);//特殊方格在 
	else{	//不在 
		Board[tr+s][tc+s]=t;//覆盖左上角 
		ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
	}  
}
int main()
{
	int size=0;
	cin>>size;
	int tr=0,tc=0;
	int dr=0,dc=0;
	cin>>dr>>dc;//特殊方格坐标 
	ChessBoard(tr,tc,dr,dc,size);
	for(int i=0;i<size;i++)
	{
		for(int j=0;j<size;j++)
		{
			cout<<setw(2)<<Board[i][j]<<' ';//setw(n)预设宽度 
		}
		cout<<endl;
	}
 } 

运行结果：

 

4.合并排序

void merge(vector<int>& nums,vector<int>& arr,int l,int mid,int r)
    {
        if(l==r) return;
        int a=l,b=mid+1,index=l;
        while(a<=mid&&b<=r)
        {
            if(nums[a]<=nums[b]) arr[index]=nums[a],a++;
            else arr[index]=nums[b],b++;
            index++;
        }
        while(a<=mid)   arr[index]=nums[a],a++,index++;
        while(b<=r) arr[index]=nums[b],b++,index++;
        for(int i=l;i<=r;i++) nums[i]=arr[i];
    }
    void Mergesort(vector<int>& nums,vector<int>& arr,int l,int r)
    {
        if(l==r) return;
        int mid=(l+r)/2;
        Mergesort(nums,arr,l,mid);//左半部分
        Mergesort(nums,arr,mid+1,r);//右半部分
        merge(nums,arr,l,mid,r);//合并排序
    }

    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> arr(nums);
        int n=nums.size();
        Mergesort(nums,arr,0,n-1);
        return nums;
    }

5.快速排序

void Swap(int* a,int* b)
    {
        int temp=*b;
        *b=*a;
        *a=temp;
    }
    int Partition(vector<int>& nums,int p,int r)
    {
        int i=p,j=r+1;
        int x=nums[p];
        while(1)
        {
            while(nums[++i]<x && i<r);
            while(nums[--j]>x);
            if(i>=j) break;
            Swap(&nums[i],&nums[j]);
        }
        Swap(&nums[p],&nums[j]);
        return j;
    }
    void Quicksort(vector<int>& nums,int p,int r)
    {
        if(p<r)
        {
            int q=Partition(nums,p,r);
            Quicksort(nums,p,q-1);//左半部分
            Quicksort(nums,q+1,r);//右半部分
        }
    }
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        Quicksort(nums,0,n-1);
        return nums;
    }