二进制优化的背包DP--P1776 宝物筛选

Silver_Bullet14

于 2023-01-17 10:13:31 发布

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分类专栏： c++ DP 文章标签：算法 c++

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文章介绍了一种处理大数据量的多重背包问题的方法，通过二进制优化将物品打包，降低问题复杂度，然后使用01背包的动态规划策略求解，同时强调了一维数组优化以避免内存溢出。最终，代码实现了一个动态规划解决方案来找到能装入给定容量背包的最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非常明显的多重背包，但是你看数据范围，物品数量这么多，如果老老实实枚举是肯定的会超时的，所以这里利用二进制优化，把一共 X 件物品通过二进制方式打包起来变成log X件物品

这样效率就会大大提高

打包完之后就跟普通的01背包一样的写法

然后一定要优化成一维哈，我偷懒用二维背包直接爆内存了。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,W;
int cnt;
int v[100000],w[100000];
int f[500000];

int main()
{
    cin >> n >> W;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        int temp = 1;
        while(temp <= c)    //打包
        {
            c -= temp;
            v[++cnt] = a * temp;
            w[cnt] = b * temp;
            temp *= 2;
        }
        if(c)          //剩余的部分单独打包一份
        {
            v[++cnt] = a * c;
            w[cnt] = b * c;
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= cnt; i ++)
    {
        for(int j = W; j >= w[i]; j --)
        {
            f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);
        }
    }
    
    cout << f[W];
    return 0;
}