矩阵游戏＜tzoj4954＞

题目

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素，则F[i][j]满足下面的递推式:

F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

输入 

一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述。

1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9

输出 

 包含一个整数，表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数

测试用例

3 4 1 3 2 6 

样例输出

85 
 

推导

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int  N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
char s1[N],s2[N];
struct node
{
	ll x,y;
}n,m;
void formula(char *s,node &n)
{
	int len=strlen(s);
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		n.x=(n.x*10+s[i]-48)%mod;
		n.y=(n.y*10+s[i]-48)%(mod-1);
	}
}
ll power(ll x,ll y)//快速幂
{
	ll ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)
		ans=ans*x%mod;
		y=y/2;
		x=x*x%mod;
	}
	return ans;
}
ll ni(ll x)//逆元
{
	return power(x,mod-2);
}
int main()
{
    ll a,b,c,d;
    cin>>s1>>s2>>a>>b>>c>>d;
	formula(s1,n);
	formula(s2,m);
    ll p,q;
	if(a==1)//特殊处理a=1
	{
		b=((m.x-1)*b%mod*c+d)%mod;
		a=c;
	}
	else
	{
		p=b*ni(a-1)%mod;
		ll t=power(a,m.y-1);
		a=c*t%mod;
		b=((t-1)*p%mod*c+d)%mod;
	}
	if(a==1)
	{
		q=(1+n.x*b)%mod;
	}
	else
	{
		p=b*ni(a-1)%mod;
		ll t=power(a,n.y);
		q=(t+(t-1)*p)%mod;
	}
    cout<<((q-d)*ni(c)%mod+mod)%mod<<endl;
	return 0;
}