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RSS订阅原创 Toeplitz矩阵
Toeplitz 结构是信号处理、随机过程和线性代数里一个非常重要的结构，尤其在。Toeplitz 结构的特点就是行列索引号之差相同的矩阵元素，他们的值相同！它具有上面的特点，在实际中它往往和宽平稳过程的协方差矩阵有密切联系，比如。
2026-03-30 15:37:30
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原创 时域和频域的能量等价性————帕塞瓦尔定理和普朗歇雷尔定理（Plancherel Theorem）
定理的证明方法就可以用帕塞瓦尔定理，我们知道sinc信号的频谱是一个宽度为B，高为1/B的们函数，因此频域能量积分就为1，证毕。不管你是直接看原函数，还是看它分解出来的各个频率成分，计算出来的“总平方和”是一样的。时，就退化为了帕塞瓦尔定理的形式，因而普朗歇雷尔定理为更加一般化的时频域能量衡量定理。你把它拆成很多不同频率的正弦波、余弦波，或者复指数波的叠加。由定义式可以看出，这里就是统计了时域能量和频域能量的等价性。对于sinc信号，有一个能量归一化的性质，即。这里涉及到了两个函数内积的形式，可以看出当。
2026-03-18 16:08:42
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原创 高斯分布意义及其表达式、方差和协方差
对于随机向量 x：注意这里,其中为一个随机变量，与上面方差不同，协方差是对不同随机变量之间的取二阶矩，衡量的是不同随机变量之间的相关性。其中的对角线元素就是各自随机变量的方差。协方差和方差的性质乘一个矩阵就是一个线性变换，推导直接用协方差定义即可。x_%7Bi%7D。
2026-03-16 12:26:15
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原创 FPGA学习之--根据芯片手册学习外设通信协议
本文总结了学习74HC595驱动开发的经验。74HC595是一款串转并芯片，通过8位D触发器实现数据移位存储，其关键引脚包括串行数据输入(SER)、移位时钟(SRCLK)和锁存时钟(RCLK)。文章重点分析了数据手册中的时序要求，特别是建立时间(tsu)对信号稳定的重要性，指出数据应在时钟下降沿变化以满足建立时间要求。通过分析供电电压与时钟频率的关系、脉冲持续时间以及三组关键信号的建立时间要求，强调了正确理解时序对编写驱动代码的关键作用。最后提到实际编写ADC驱动时，需要根据外设芯片的数据手册要求调整数据变
2026-03-02 17:53:32
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原创 FPGA学习之--线性序列机与状态机（FSM）
本文介绍了状态机在数字电路设计中的应用，重点分析了UART发送/接收模块和按键消抖的实现。状态机通过将逻辑划分为状态定义、转移和输出三部分，特别适合处理离散行为阶段、历史状态依赖和异常处理等场景。文章详细讲解了UART发送模块的计数器设计、接收模块的边缘检测电路，以及按键消抖的状态机实现方案，通过代码示例展示了状态机相比传统if-else结构的优势，包括结构清晰、便于协作和维护等特点。
2026-03-01 17:18:19
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原创 verilog语句1
摘要：Verilog中always语句可用于组合逻辑(always@())和时序逻辑(always@(posedge clk))设计。组合逻辑中assign与always@()的主要区别在于左边数据类型要求不同。过程赋值分为阻塞(=)和非阻塞(<=)两种，后者带有时钟延时。always块内可使用if-else和case语句进行条件判断，其中casez可忽略特定位。特别要注意所有条件分支都必须赋值，避免产生不定态，建议case语句包含default分支处理未列举情况。这些语法规则对正确实现数字电路至关重
2026-02-22 20:07:15
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原创 Fisher信息
本文探讨了Fisher信息在参数估计中的作用。Fisher信息衡量观测数据对未知参数的推断能力，通过似然函数的尖锐程度反映估计的准确性。文章以雷达目标位置估计为例，说明Fisher信息与对数似然函数的曲率相关：曲率越大（函数越尖锐），估计越准确。Fisher信息有两种定义形式：基于方差的一阶导数或对数似然函数二阶导数的负期望。它不直接估计参数，而是量化估计方法的准确度，并与Cramér-Rao下界相关，为无偏估计方差提供下限。Fisher信息在统计推断中具有基础性作用。
2026-02-12 10:05:44
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原创 verilog学习--模块（module）
本文介绍了Verilog HDL中模块的定义与例化方法。首先展示了模块的基本定义语法，并说明了如何在其他模块中调用已定义的模块。重点讲解了通过1位全加器模块构建多位加法器的设计思路：将1位加法器级联，通过信号拆分和结果拼接实现多位加法运算。文中给出了2位加法器的具体实现代码和RTL图。此外，还介绍了补码在减法运算中的应用原理，以及如何设计可切换加减法的运算器，利用异或门实现加减法切换功能。文章通过实例演示了模块化设计思想在数字电路设计中的应用。
2026-02-07 11:33:11
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原创 verilog学习--位序列（vector）操作
本文介绍了Verilog HDL中几种重要概念：1. wire型变量作为物理连线，无存储功能，需持续驱动，用于组合逻辑和模块互连，与reg型变量在存储能力和使用场景上有明显区别。2. 基本逻辑门操作包括与、非、或非、异或等，需注意位操作符与数操作符的区别。3. 位操作包括位拼接和位复制，后者需严格遵循{num{vector}}格式。4. 负数表示建议使用signed声明和十进制形式(-'d)，可自动转换为补码，避免手动计算错误。这些概念对Verilog硬件描述和数字电路设计至关重要。
2026-02-04 16:50:04
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原创 （半）正定矩阵
正定矩阵就是二次型为正。1，正定矩阵一定是对称矩阵2，由对称矩阵的SVD可知，其一定可以分解为的形式，并且这里的正交矩阵为酉矩阵。3，特征值构成的对角阵中，所有特征值>=0在信号处理中，表达式 能够代表信号通过系统的输出功率，是由线性系统的输入输出关系和“功率”的数学定义共同决定的。我们可以通过以下三个步骤来直观理解这个结论：在离散时间信号中，一个信号 的平均功率（或方差，当均值为 0 时）定义为该信号模长的平方的期望值：
2026-01-26 19:12:01
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原创 矩阵的奇异值分解（SVD）本质探究
上面是对任意大小的矩阵进行奇异值分解的过程，呢么式（2.3）中为什么可以将一个矩阵分解为三部分，每一部分代表什么物理意义？
2026-01-24 18:19:08
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原创 多维复高斯分布PDF表达式、协方差矩阵意义探究
本文探讨了高斯白噪声下雷达接收信号的似然概率推导。首先介绍了N维复高斯分布的概率密度函数(PDF)及其涉及的数学概念，包括一阶矩(期望)、二阶矩(方差)和协方差矩阵。特别指出当信号均值为0时，协方差矩阵等同于相关矩阵。通过信号建模，推导出在噪声功率为σ²且相互独立时的协方差矩阵表达式，并代入N维复高斯分布公式。文章强调了协方差矩阵与逆矩阵在PDF表达式中的重要性，以及各统计概念间的相互关系，为理解雷达信号处理中的概率分布提供了理论基础。
2026-01-10 13:16:32
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转载 线性代数复习----矩阵的逆、取模
矩阵求逆是一个重要的矩阵运算，这里将谈谈自己对矩阵求逆的理解，以及一些性质由定义可以看出，矩阵可逆，呢么其行列式一定不为0。另外由定义可以知道，只有方阵才可能有逆矩阵，并且其逆矩阵也为方阵。第一篇笔记，格式内容难免有欠缺，后续继续学习，继续努力！参考资料。
2025-07-29 17:50:56
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基于C++的贪吃蛇游戏
2026-02-26
空空如也
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