Leetcode32 最长有效括号深度解析

问题描述

找出字符串s中最长的有效括号子串的长度。

核心思路

• 动态规划：定义dp[i]为以字符s[i]结尾的最长有效括号子串长度。
• 分情况讨论：根据当前字符是否为)以及前面的字符情况，推导状态转移方程。

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状态转移方程详解

Case 1：当前字符)与前一个字符(直接匹配

• 场景：形如...()的结构。

• 转移方程：

  if (s.charAt(i-1) == '(') {
      dp[i] = dp[i-2] + 2;  // 前i-2个字符的有效长度 + 2
  }
  

• 示例：

  • s = "()"，当i=1时，dp[1] = dp[-1] (视为0) + 2 = 2。

Case 2：当前字符)与嵌套结构匹配

• 场景：形如...((...))的结构。

• 转移方程：

  else if (i-dp[i-1]-1 >=0 && s.charAt(i-dp[i-1]-1) == '(') {
      dp[i] = dp[i-1] + 2;  // 内部有效长度 + 2
      if (i-dp[i-1]-2 >=0) {
          dp[i] += dp[i-dp[i-1]-2];  // 前面独立结构的有效长度
      }
  }
  

• 关键点：

  1. i-dp[i-1]-1是当前)对应的(的位置。
  2. dp[i-1]是内部嵌套的有效长度（如()的长度）。
  3. dp[i-dp[i-1]-2]是嵌套结构前面的独立有效长度（如()((...))中前面的()）。

• 示例：

  • s = "(()())"，当i=5时：

• dp[4] = 4（对应内部()()）。

• i-dp[i-1]-1 =5-4-1=0，检查s[0]为(。

• dp[5] = 4 + 2 + dp[0] (视为0) = 6。

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完整代码分析

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxLen = 0;
        int len = s.length();
        int[] dp = new int[len];
        
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                // Case 1：直接匹配前一个'('
                if (s.charAt(i-1) == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i-2] : 0) + 2;
                } 
                // Case 2：嵌套匹配前面的'('
                else if (i - dp[i-1] > 0 && s.charAt(i - dp[i-1] - 1) == '(') {
                    dp[i] = dp[i-1] + 2;
                    if (i - dp[i-1] - 2 >= 0) {
                        dp[i] += dp[i - dp[i-1] - 2];
                    }
                }
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
}