[Deep-ML]Matrix-Vector Dot Product(矩阵-矢量点积)

Matrix-Vector Dot Product(矩阵-矢量点积)

题目链接：

Matrix-Vector Dot Product(矩阵-矢量点积)https://www.deep-ml.com/problems/1

题目描述：

难度：

easy（简单）。

分类：

Linear Algebra（线性代数）。

题目：

编写一个 Python 函数，该函数计算矩阵和向量的点积。如果操作有效，该函数应返回一个表示结果向量的列表；如果矩阵和向量的维度不兼容，则返回 -1。只有当矩阵中的列数等于向量的长度时，矩阵（一个列表的列表）才能与向量（一个列表）进行点积运算。例如，一个 n x m 的矩阵需要一个长度为 m 的向量。

示例：

解释：

矩阵向量点积。

考虑一个矩阵 A 和一个向量 v：

矩阵 A（n×m）：

向量v（长度为 m）：

点积𝐴⋅𝑣产生一个长度为𝑛的新向量：

关键要求：矩阵中的列数（m）必须等于向量的长度（m）。如果不是，该操作是未定义的，并且函数应返回 -1。

题目解析：

题解如下：

def matrix_dot_vector(a:list[list[int|float]],b:list[int|float])-> list[int|float]:
	if len(a[0]) != len(b):
		return -1
	vals = []
	for i in a:
		hold = 0
		for j in range(len(i)):
			hold += (i[j] * b[j])
		vals.append(hold)
	return vals

代码解释：

1. 函数定义与参数：

def matrix_dot_vector(a:list[list[int|float]], b:list[int|float])-> list[int|float]:

• 定义函数 matrix_dot_vector，接收两个参数：

  • a：矩阵，形式为列表的列表（list[list[int|float]]），例如 [[1, 2], [2, 4]]。

  • b：向量，形式为列表（list[int|float]），例如 [1, 2]。

• 函数返回值类型为 list[int|float]，即结果向量，若维度不匹配则返回 -1。

2. 维度检查：

if len(a[0]) != len(b):
    return -1

• 矩阵的列数由 len(a[0]) 获取（假设矩阵非空，题目隐含输入有效性）。

• 检查矩阵列数是否等于向量长度。若不相等，直接返回 -1，表示维度不兼容。

3. 计算矩阵 - 向量点积：

vals = []
for i in a:
    hold = 0
    for j in range(len(i)):
        hold += (i[j] * b[j])
    vals.append(hold)
return vals

• 遍历矩阵的行：外层循环 for i in a 遍历矩阵的每一行。

• 计算每行的点积：

  • 内层循环 for j in range(len(i)) 遍历当前行的元素，同时通过索引 j 匹配向量 b 的对应元素。

  • hold += (i[j] * b[j]) 实现当前行与向量对应位置元素相乘并累加，得到该行的点积结果。

• 收集结果：将每行的点积结果 hold 存入 vals 列表，最终返回该列表。

注释版本：

def matrix_dot_vector(a: list[list[int | float]], b: list[int | float]) -> list[int | float]:
    # 检查矩阵的列数（通过a[0]的长度获取）是否与向量b的长度相等，这是矩阵和向量能进行点积运算的必要条件
    if len(a[0]) != len(b):
        return -1  # 若维度不兼容（列数≠向量长度），直接返回-1表示无法运算
    
    vals = []  # 初始化列表，用于存储矩阵与向量点积运算后的结果向量
    for row in a:  # 遍历矩阵a的每一行
        current_sum = 0  # 临时变量，累加当前行与向量点积的结果
        for idx in range(len(row)):  # 遍历当前行的每个元素，同时通过索引idx获取向量b对应位置的元素
            current_sum += row[idx] * b[idx]  # 计算当前行元素与向量对应元素的乘积并累加
        vals.append(current_sum)  # 将当前行的点积结果添加到结果列表中
    
    return vals  # 返回最终的点积结果向量

思考总结：

1. 数学概念应用：

   • 掌握矩阵与向量点积的维度匹配规则（矩阵列数 = 向量长度），这是运算合法性的判断依据。

   • 理解点积计算逻辑：矩阵每行与向量对应元素相乘后求和，生成结果向量。

2. 编程实现逻辑：

   • 维度校验：通过 len(a[0]) != len(b) 检查矩阵列数与向量长度，不匹配时直接返回 -1。

   • 循环计算：利用双层循环，外层遍历矩阵的行，内层对每行元素与向量对应元素逐项相乘累加，生成结果列表。

3. 代码能力考察：

   • 列表操作（处理嵌套列表矩阵、普通列表向量）、索引访问元素（row[idx] * b[idx]）。

   • 条件判断与循环结构的综合运用，实现从维度检查到结果计算的完整流程。