I‘ve Been Flipping Numbers for 300 Years and Calculated the Sum-优快云博客

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Codeforces Round 1006 (Div. 3)

题目

题目大意就是给定一个十进制数将其分别转化为2-p进制数后，将该数逆置，然后转为对应的十进制，结果即是这些十进制数的和。

可考虑3种情况：

1.当 $2\leq p\leq$ $\sqrt{n}$ 时直接暴力枚举

2.当 $n<p\leq k$ 时，答案为 $(k-n)*n$

3.当 $\sqrt{n}$ $\leq p\leq n$ 时可以发现转换成对应进制后长度只有两位

可得 $rev(n,p)=p*(n mod p)+\left \lfloor \frac{n}{p}\right \rfloor$ ,

故总和形如下面的式子

化简得

然后就是对于这三块分别进行求解，可以用到整除分块

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 1e9 + 7;
int n, k;
int check(int x)//暴力枚举
{
    int tn = n;
    vector<int> v;
    while (tn > 0)
    {
        v.push_back(tn % x);
        tn /= x;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        ans = ans * x + v[i];
        ans %= mod;
    }
    return ans;
}
int p(int x)//连续自然数的平方和
{
    return x * (x + 1) * (2 * x + 1) / 6 % mod;
}
int sq(int l, int r)
{
    if (l > r)
        return 0;
    int ans = (l + r) * (r - l + 1) / 2 % mod * n % mod;//n*p部分总和
    int tl;

    for (; l <= r; l = tl + 1)//分块
    {
        tl = n / (n / l);
        tl = min(r, tl);//右界

        ans = (ans + (tl - l + 1) * (n / l) % mod - (n / l) * (p(tl) - p(l - 1)) % mod + mod) % mod;
    }
    return ans;
}
void solve()
{

    cin >> n >> k;
    int ans = 0;
    int o = sqrt(n);
    int i = 2;
    for (; i <= min(o, k); i++)
    {
        ans = (ans + check(i)) % mod;//2-min(o,k)部分，直接进行转换
    }
    ans += sq(i, min(n, k));//sqrt(n)-min(n,k)部分
    ans = (ans + (k - min(n, k)) % mod * n % mod) % mod;//当进制大于n时
    cout << ans % mod << endl;
}
signed main()
{
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}