python: 估算根号二的五种算法和实例_python求根号2-优快云博客

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文章介绍了五种不同的计算根号2的算法，包括自创的夹逼法、连分法、二分法、牛顿迭代法以及利用泰勒公式。每种方法通过迭代或逼近的方式提高精度，其中夹逼法、连分法和二分法基于不同的数学原理，牛顿迭代法利用函数导数优化求解，泰勒公式则通过多项式近似。文章还提到了使用装饰器来衡量算法效率。

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1.法一夹逼法（自创）

算法来源(56条消息) 如何算根号2_根号2怎么算_光哥_帅的博客-优快云博客

上文使用了一个比较巧妙的方法迭代逼近根号二用y1和y2夹逼根号2

def fun(t):
    y1, y2 = 1, 2
    x = 1
    for i in range(t):
        y1 = x
        y2 = 2 / y1
        x = (y1 + y2) / 2
    return x
print(fun(100))

t是夹逼的次数越大精度越高

2.法二连分法

算法

def fun(t):
    last = 1 / 3#初始化时的分母 取多少都可以  在循环计算的次数多的情况下都忽略不计了
    for i in range(t):
        last = 2 + 1 / last
    sum = last - 1
    return sum
print(fun(100))

t是循环的次数越大精度越高

3.法三二分法

思路：取中间值，计算中间值的平方是否等于这个值？

1、如果等于，则返回中间值（就是结果值）；

2、如果大于，那取下方的区间，继续求值；

3、如果小于，那取上方的区间，继续求值。

def fun():
    down, up = 1, 2
    while up - down > 0.0000001:
        mid = (down + up) / 2
        if mid ** 2 < 2:
            down = mid
        else:
            up = mid
    return down
print(fun())

4.法四牛顿迭代

百度

def fun():
    x = 1
    while abs(x * x - 2) > 0.000001:#精度
        x = (x + 2 / x) / 2
    return x
print(fun())

5.法五泰勒公式


#泰勒公式
def s(n): 
    x = 1   
    for i in range(n):
        x = 0.5 * (x + 2 / x)   
    return x
result = s(10)
print("%.6f" % result)

注：也可以使用装饰器函数来查看计算时间来判断算法的效率（前提是计算精度等得统一）


#泰勒公式
import time
def timer(fun):
    def inner():
        start=time.time()
        t=fun()
        end=time.time()
        print("运行所用时间{}".format(end-start))
        return t
    return inner
@timer
def fun():
    x = 1
    for i in range(8888888):
        x = 0.5 * (x + 2 / x)
    return x
addd=fun()
print("根号二的近似值为{:.6f}（泰勒公式法）".format(addd))

只需要把定义fun（）函数部分改成自己的算法即可