数据结构-KMP

/*
kmp算法
给定一个模式串p和一个主串s，求模式串（p）在主串(s)中出现的位置，
字符串的下标均从1开始

暴力做法的缺点：浪费了前面已匹配的位置信息  i动，j每次从1开始 
kmp算法：i指针不动,j指针回跳到恰当的位置    i指针指着s，j指针指着p

1.取最长的相等前后缀，可以保证不漏解
2.通过模式串前后缀的自我匹配的长度，计算nex函数,
给j指针打一张表，失配时就跳到next[j]的位置继续匹配 

next函数 
next[i] 表示模式串p[1,i]中相等前后缀的最长长度

a a b a a b a a a a
ne[1]=0  a        a 
ne[2]=1  aa       a|a              1
ne[3]=0  aab      a|b   aa|ab         2
ne[4]=1  aaba     a|a  aa|ba aab|aba     3
ne[5]=2   aabaa    a|a  aa|aa   aab|baa  aaba|abaa     4
ne[6]=3  aabaab    a|b aa|ab  aab|aab  5
ne[7]=4    aabaaba   aaba|aaba        6
ne[8]=5     aabaabaa   aabaa|aabaa        7
ne[9]=2       aabaabaaa  aab|aaa   aa|aa  aaba|baaa     8 
ne[10]=2    aabaabaaaa  aa|aa                9

前i个字符，枚举i-1次 
暴力枚举的次数 1~n-1   时间复杂度o(n*n) 
增加有规律，在前一个基础上最多增加1
 模拟：
 i=2 j=0  p[2]==p[1]  j=1   ne[2]=1
 i=3,j=1  while(1&&p[3]!=p[2])  j=ne[3]=0;  ne[3]=0
 i=4,j=0  p[4]==p[1] j=1  ne[4]=1
 i=5,j=1  p[5]==p[2] j=2 ne[5]=2
 i=6,j=2  p[6]==p[3]  j=3 ne[6]=3
 i=7,j=3  p[7]==p[4]  j=4 ne[7]=4
 i=8,j=4  p[8]==p[5]  j=5 ne[8]=5
 i=9,j=5  while(5&&p[9]!=p[6])  匹配失败，回跳，j=0
          p[9]=p[1] j=1
		  p[9]=p[2] j=2;
		  p[9]!=p[3]    ne[9]=2;
i=10,j=2  while(2&&p[10]!=p[3]) j=0;
          p[10]=p[1] j=1
          p[10]=p[2] j=2
          p[10]!=p[3] ne[10]=2
    
 代码：
 ne[1]=0;
 for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
 {
       while(j&&p[i]!=p[j+1])
            j=ne[i];
        if(p[i]==p[j+1])
            j++;
        ne[i]=j;
 }
 双指针： i扫描模式串p，j扫描前缀
 初始化，ne[1]=0,i=2,j=0;
 每轮for循环，i向右走一步
 1.如果p【i】!=p【j+1】  让j回跳到可以匹配的位置，
 如果找不到匹配的位置，j回跳到0 
 2.如果p[i]==p【j+1】,让j+1,指向匹配前缀的末尾
 3.ne[i]=j的值（更新） 
 
 j指针所走的总步数决定了总的执行次数。每轮for,j至多+1，
 那么j一共向右至多走n步，往左跳的步数加起来不会超过n步，
 否则j变为负数，所以j的总步数不会超过2*n步，所以时间复杂度为o(n)
 
s   c a a b a a b a a b a a b a a a a b
p   a a b a a b a a a a 
ne  0 1 0 1 2 3 4 5 2 2
 
模拟
   i=1 j=0  while(j&&s[1]!=p[1])  j=ne[0]=0;
   i=2 j=0  s[2]=p[1]  j=1<n
   i=3 j=1  s[3]=p[2]  j=2
   i=4 j=2  s[4]=p[3]  j=3
   i=5,j=3  s[5]=p[4]  j=4
   .....
   i=9 j=7  s[9]=p[8]  j=8
   i=10,j=8  s[10]!=p[9] j=ne[8]=5
             s[10]==p[6] j=6<n
   i=11,j=6  s[11]== p[7]  j=7
   i=12,j=7  s[12]== p[8]  j=8
   i=13,j=8  s[13]!=p[9] j=ne[8]=5
             s[13]==p[6]  j=6
    i=14,j=6 s[14]==p[7]  j=7
    i=15,j=7, s[15]==p[8] j=8
    i=16,j=8  s[16]==p[9] j=9
    i=17,j=9  s[17]==p[10]  j=10;     17-10+1=8
     
模式串与主串匹配
for(int i=1,j=0;i<=m;i++)
{
    while(j&&s[i]!=p[j+1]) j=ne[j];
    if(s[i]==p[j+1])  j++;
    if(j===n)  printf("%d\n",i-n+1); 
}
  
双指针，i扫描主串，j扫描模式串
初始化，i=1，j=0;
每轮for，i向右走一步。
1. 如果s[i]!=p[j+1]  ,让j回跳到能匹配的位置 ，如果找不到该位置，j回跳到0 
2. 如果s[i]==p[j+1]  ,让j向右走一步
3. 若匹配成功，输出匹配位置
 时间复杂度o(m+n); 
*/ 
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+10;
int n,m;
int ne[N];
string zhu,fu;
void getnext()
{
	ne[1]=0;
	int i,j;
	for(i=2,j=0;i<=n;i++)
	{
		while(j&&fu[i]!=fu[j+1])  j=ne[i];
		if(fu[i]==fu[j+1])  j++;
		ne[i]=j;
	}
}
void kmp()
{
	int i,j;
	for(i=1,j=0;i<=m;i++)
	{
		while(j&&zhu[i]!=fu[j+1]) j=ne[j];
		if(zhu[i]==fu[j+1])  j++;
		if(j==n)
		{
			printf("%d ",i-n);//小标从0开始  i-n+1 
		}
		
	}
}
void solve()
{
	cin>>n;
    cin>>(fu+1);
    cin>>m;
    cin>>(zhu+1);
    getnext();
	kmp();
	
}
signed main()
{
	int t=1;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}