爬楼梯算法及其变式

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        if(n<=1) return 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

有限制的楼梯攀登

问题描述

小U最近决定挑战一座非常高的楼梯，每次他可以选择走一步或两步，但有一个重要的限制：他不能连续走两步。因此，小U想知道他总共有多少种不同的方式可以从楼梯的底部走到顶端。

你需要帮他计算在给定的楼梯层数下，小U有多少种走法。

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测试样例

样例1：

输入：n = 2
输出：2

样例2：

输入：n = 3
输出：3

样例3：

输入：n = 4
输出：4

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int solution(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    vector<int> dp1(n + 1, 0); // 上一步走了一步的情况
    vector<int> dp2(n + 1, 0); // 上一步走了两步的情况

    dp1[0] = 1;
    dp1[1] = 1;

    // 状态转移
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        // 从 i-1 走一步到 i
        dp1[i] = dp1[i - 1] + dp2[i - 1];
        
        // 从 i-2 走两步到 i
        dp2[i] = dp1[i - 2];
    }

    return dp1[n] + dp2[n];
}

int main() {
    // Add your test cases here
    std::cout << (solution(2) == 2) << std::endl;
    std::cout << (solution(3) == 3) << std::endl;
    std::cout << (solution(4) == 4) << std::endl;
    return 0;
}

 总结

1. 考虑“不能连续走两步”的限制：

   • 你需要确保在状态转移时，不会出现连续走两步的情况。可以通过记录上一步是走了一步还是两步来实现这一点。

2. 修改状态转移逻辑：

   • 你可以使用二维数组来分别记录上一步是走了一步和两步的情况。