第三章词法分析|最小化DFA

做题步骤：（三步走）

正则表达式 ----->  NFA  -----> DFA  ----->  DFA最小化

例题1：求与正则表达式（a|d)*对应的最小化DFA。

（1） 求正则表达式（a|d)*对应的NFA

（2）NFA转化为DFA

以非终结符集（此题为a,b）为列，画表格。

构造Ⅰ0规则如下：

① 把开始状态S加入Ⅰ0中。

② 从开始状态S出发，把 能通过识别ε到达的状态 都加入到Ⅰ0中。

得到Ⅰ0 {S,1,Z} 。

然后构造其他Ⅰi

依次看Ⅰ0中的状态，通过识别a，能够到达哪些状态。将这些状态加入Ⅰi。

如果，识别a后，还可以通过识别ε得到新状态，就把这些状态也加入Ⅰi。

得到Ⅰi{1,Z} ，这个新Ⅰi与Ⅰ0不同，因此记为Ⅰ1。

同理，依次看Ⅰ0中的状态，通过识别b，能够到达哪些状态。

如果，识别b后，还可以通过识别ε得到新状态，就把这些状态也加入Ⅰi。

将这些状态加入Ⅰi。

得到Ⅰi{1,Z}，这个新Ⅰi与Ⅰ1相同，因此记为Ⅰ1。

存在新产生的Ⅰ，就把这些新产生的Ⅰ按照顺序依次写到第Ⅰ列上。

然后，重复上述操作，直至不再产生新的Ⅰ为止。

最终得到表格如下所示：

Ⅰ	Ⅰa	Ⅰb
Ⅰ0 {S,1,Z}	Ⅰ1{1,Z}	Ⅰ1{1,Z}
Ⅰ1{1,Z}	Ⅰ1{1,Z}	Ⅰ1{1,Z}

设Ⅰ0为初始状态S，Ⅰ1为终止状态Z。

得到未化简的DFA如下：

（3）DFA最小化

① 找初态集和终态集

终态集就是在第（2）步中，表格里求出来的Ⅰ0，Ⅰ1，Ⅰ2.........中，包含终止状态Z的集合。

初态集就是除了终态集以外的其他状态组成的集合。

因此，本题的

终态集为 {Ⅰ0，Ⅰ1}

初态集为空。

下面分别对这两个集合进行如下分析：

如果Ⅰ0能够通过a或者b到达终态集{Ⅰ0，Ⅰ1}以外的新状态，则将Ⅰ0从终态集中独立出来。

同理，处理其他状态。

同理，处理初态集。

最后得到新的集合为{Ⅰ0，Ⅰ1}，发现Ⅰ0和Ⅰ1同处一个集合内。

就将这两个状态Ⅰ0和Ⅰ1合并，记作终止状态Z。

得到最终化简后的DFA为：