背包问题模板（01背包、完全背包、多重背包）

01背包

完全背包

多重背包

优化一（转化为01背包）

for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = m; j >= 0; j--)
		for (int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * v[i]] + k * w[i]); 

优化二（转化为01背包和完全背包）

for (int i = 1; i <= n; i++) {
	if (s[i] * v[i] >= m) { // 转化为完全背包问题  
		for (int j = v[i]; j <= m; j++)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]); 
	}
	else { // 转化为01背包问题 
		for (int j = m; j >= v[i]; j--)
			for (int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++)
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * v[i]] + k * w[i]); 
	}
}
	

优化三（二进制优化）

int cnt = 0;
// 拆分s[i] 
for (int i = 1; i <= n; i++) {
	int k = 1;
	while (k <= s) {
		v[++cnt] = k * v[i];
		w[cnt] = k * w[i];
		s[i] -= k;
		k *= 2;
	}
	if (s[i]) {
		v[++cnt] = s[i] * v[i];
		w[cnt] = s[i] * w[i];
	} 
}
// 转化为01背包 
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
	for (int j = m; j >= v[i]; j--)
		dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);