C++ P0009--二分查找【模板】-优快云博客

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这篇博客详细介绍了如何使用C++实现二分查找算法，针对一个单调不减的整数序列，解决查找特定数值首次出现位置的问题。在面对可能超时的O(mn)复杂度暴力解法时，提出了利用二分查找优化为O(logn)的时间复杂度。文章通过样例和关键知识点解释，包括右移运算符的作用，帮助读者理解并掌握二分查找的实现技巧。

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题目描述

输入 $n$ 个不超过 $10^9$ 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 $a_1,a_2,\dots,a_{n}$ ，然后进行 $m$ 次询问。对于每次询问，给出一个整数 $q$ ，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 $- 1$ 。

输入格式

第一行 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$ ，表示数字个数和询问次数。

第二行 $n$ 个整数，表示这些待查询的数字。

第三行 $m$ 个整数，表示询问这些数字的编号，从 $1$ 开始编号。

输出格式

输出一行， $m$ 个整数，以空格隔开，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6

样例输出 #1

1 2 -1

提示

数据保证， $\leq n \leq 10^6$ ， $\leq a_i,q \leq 10^9$ ， $\leq m \leq 10^5$

题目解析

在观看此篇题解前，请先阅读以下材料。

材料1：右移运算符（>>）

定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

$\color{red}操作数每右移一位，相当于该数除以2。$

为什么呢？这来源于二进制。

在程序中引用时，注意运算符优先级

材料2：图示

如果使用暴力，算法复杂度为 $O (mn)$ ，可能会超时，但是，我们不妨换一种思路。

回想一下“猜数字”小游戏，如何得到那个数？

如果从 $1$ 开始尝试，那么，如果答案是 $100$ ，那岂不是算到世界末日？那么，我们可以折半思考.

我们根据尺取法，假设一下

在这里插入图片描述

有两个点，分别对应起点、终点

提供一个小技巧：

终点(记作 $r$ )

$r = n + 1$ ，+1是因为方便 $\div 2$ 。

我们可以构造一个函数，来寻找这个数。注意，函数返回的是查询的数的坐标，所以返回值为int.

如果中间值(mid)大于要查询的数，那么mid重新赋值为左半部分的中间。

如果mid小于要查询的数，那么mid重新赋值为右半部分的中间。

// 查找的函数，返回是这个数的坐标
int find(int x){
	int l = 1;  // 起始位置
	int r = n+1;  // 终止位置
	// 这样方便/2
	while(l < r){  // 只要不重合
		//int mid = (l+r) / 2;
		//int mid = l + (r-l)/2;  // 起点加上一般的长度
		int mid = l + ((r-l) >> 1);  // 位运算，>>优先级不如+，要加括号
		// 向右移动一位=/2
		if(a[mid] >= x){ // 如果这个数在右半边
			r = mid;   // 改动左边游标
		}else{
			l = mid+1;  // 如果在左半边
		}
	}
	if(a[l] == x) return l;
	else return -1;
}