一元三次方程求解——浮点数二分

题目描述

思路

• 根与根之差的绝对值>=1。可以得出距离为1的区间最多只有一个根
• 若存在2个数x1和x2，且x1 < x2，f(x1) x f(x2) < 0，则(x1, x2)之间一定有一个根
• 我们可以遍历每一个区间为1的范围，先判断左端点是否是根，再根据f(x1)和f(x2)的关系，判断当前范围内是否有根，如果有根，利用浮点数二分求出根的值

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

double a, b, c, d;

double get(double x)	// 求f(x)的值
{
	return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

int main()
{
	cin >> a >> b >> c >> d;
	int s = 0;	// 如果有三个根了，所有根都找到了，退出循环
	for(double i = -100;i < 100; i++)	// 遍历每一个区间为1的范围
	{
		double l = i, r = l + 1;	// l表示范围左端点，r表示范围右端点，距离为1
		double x1 = get(l), x2 = get(r);	// 求出各自的f(x)
		if(!x1)	// 如果左端点为根，输出
		{
			printf("%.2lf ", l);
			s++;
		}
		// 只用判断左端点是否为根即可，因为一个区间为1的范围最多只有一个根
		if(x1 * x2 < 0)	// f(x1) * f(x2) < 0，这个区间内有根
		{
			while(r - l >= 0.001)	// 0.001是偏移量，浮点数二分
			{
				double mid = (l + r) / 2;
				if(get(mid) * get(r) <= 0) l = mid;	// 二分查找缩小根所在的范围
				else r = mid;	
			}
			printf("%.2lf ", r);
			s++;
		}
		
		if(s == 3) break;	// 所有根都找到了
	}
	
	return 0;
}