CF2061E Kevin and And

CF2061E Kevin and And

题目描述

Kevin 有一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$。同时，Kevin 拥有 $m$ 种魔法类型，其中第 $i$ 种魔法可以用整数 $b_i$ 表示。

Kevin 最多可以执行 $k$ 次（可能为零）魔法操作。每次操作中，Kevin 可以执行以下步骤：

• 选择两个索引 $i$（$1\le i\le n$）和 $j$（$1\le j\le m$），然后将 $a_i$ 更新为 $a_i\&b_j$。此处 $\&$ 表示位与操作。

请计算在执行最多 $k$ 次操作后，序列 $a$ 中所有数的最小可能总和。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数量 $t$（$1\le t\le 10^4$）。接下来是测试用例描述。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n,m,k$（$1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10$，$0\le k\le nm$）—— 分别表示 $a$ 的长度、魔法类型的数量和最大操作次数。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$（$0\le a_i<2^{30}$）。

第三行包含 $m$ 个整数 $b_1,b_2,\dots ,b_m$（$0\le b_i<2^{30}$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数 —— 在执行最多 $k$ 次操作后，序列 $a$ 中所有数的最小可能总和。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 3 2
7
5 6 3
2 3 2
5 6
5 6 3
10 2 5
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
7 8
5 1 0
1073741823 1073741823 1073741823 1073741823 1073741823
1073741823
1 1 0
0
0

输出 #1

1
3
11
5368709115
0

说明 / 提示

第一个测试用例中，一种可能的操作方式为：

1. 将 $a_1$ 更新为 $a_1\&b_1$，序列变为 $[5]$。
2. 将 $a_1$ 更新为 $a_1\&b_3$，序列变为 $[1]$。

第二个测试用例中，一种可能的操作方式为：

1. 将 $a_1$ 更新为 $a_1\&b_3$，序列变为 $[1,6]$。
2. 将 $a_2$ 更新为 $a_2\&b_3$，序列变为 $[1,2]$。

翻译由 DeepSeek R1 完成

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;
void solve() {
    int n, m, k;
    std::cin >> n >> m >> k;
    std::vector<i64> a(n + 1), b(m + 1);
    std::vector<std::vector<i64>> num(n + 1, std::vector<i64>(m + 1, 1e18));
    std::vector<i64> val(1 << m), res(n * m + 1);
    i64 ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        std::cin >> a[i];
        num[i][0] = a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) { std::cin >> b[i]; }
    for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
        val[i] = (1ll << 31) - 1;
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (i & (1 << (j - 1))) {
                val[i] &= b[j];
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < (1 << m); j++) {
            num[i][__builtin_popcount(j)] = std::min(num[i][__builtin_popcount(j)], val[j] & a[i]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) { res[(i - 1) * m + j] = num[i][j] - num[i][j - 1]; }
    }
    std::sort(res.begin() + 1, res.begin() + n * m + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) { ans += a[i]; }
    for (int i = 1; i <= k; i++) { ans += res[i]; }
    std::cout << ans << std::endl;
}

int main() {
#ifdef qmwneb
    assert(freopen(".in.txt", "r", stdin));
    assert(freopen(".out.txt", "w", stdout));
#endif
    int t = 1;
    std::cin >> t;
    while (t--) { solve(); }
    return 0;
}