leetcode刷题Day17｜找到最高海拔

leetcode刷题Day17｜找到最高海拔

1.题目描述

有一个自行车手打算进行一场公路骑行，这条路线总共由 n + 1 个不同海拔的点组成。自行车手从海拔为 0 的点 0 开始骑行。

给你一个长度为 n 的整数数组 gain ，其中 gain[i] 是点 i 和点 i + 1 的 净海拔高度差（0 <= i < n）。请你返回 最高点的海拔 。

示例 1：

输入：gain = [-5,1,5,0,-7]
输出：1
解释：海拔高度依次为 [0,-5,-4,1,1,-6] 。最高海拔为 1 。

示例 2：

输入：gain = [-4,-3,-2,-1,4,3,2]
输出：0
解释：海拔高度依次为 [0,-4,-7,-9,-10,-6,-3,-1] 。最高海拔为 0 。

提示：

• n == gain.length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= gain[i] <= 100

2.题解

class Solution {
public:
    int largestAltitude(vector<int>& gain) {
        int n = gain.size();
        vector<int> prefix(n + 1, 0);
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            prefix[i] = prefix[i - 1] + gain[i - 1];
        }
        int max=-10000;
        for(int i=0;i<prefix.size();i++){
            max=max>prefix[i]?max:prefix[i];
        }
        return max;
    }
};

3.前缀和（Prefix Sum）在C++中的实现

前缀和是一种常用的数据预处理技术，它可以在O(1)时间内计算数组中任意区间的和。以下是前缀和在C++中的实现方法和应用示例。

3.1基本概念

前缀和数组prefix的第i个元素表示原数组arr从第0个元素到第i-1个元素的和：

prefix[0] = 0
prefix[1] = arr[0]
prefix[2] = arr[0] + arr[1]
...
prefix[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i-1]

3.2实现代码

#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

vector<int> buildPrefixSum(const vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> prefix(n + 1, 0);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i - 1];
    }
    
    return prefix;
}

int rangeSum(const vector<int>& prefix, int l, int r) {
    // l和r是原数组的索引（从0开始）
    return prefix[r + 1] - prefix[l];
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5};
    
    // 构建前缀和数组
    vector<int> prefix = buildPrefixSum(nums);
    
    // 计算区间和
    cout << "Sum from index 1 to 3: " << rangeSum(prefix, 1, 3) << endl; // 2+3+4=9
    cout << "Sum from index 0 to 4: " << rangeSum(prefix, 0, 4) << endl; // 1+2+3+4+5=15
    
    return 0;
}

3.3二维前缀和

前缀和也可以扩展到二维数组：

vector<vector<int>> build2DPrefixSum(const vector<vector<int>>& matrix) {
    int m = matrix.size();
    if (m == 0) return {};
    int n = matrix[0].size();
    
    vector<vector<int>> prefix(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            prefix[i][j] = prefix[i-1][j] + prefix[i][j-1] - prefix[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
        }
    }
    
    return prefix;
}

int rangeSum2D(const vector<vector<int>>& prefix, int row1, int col1, int row2, int col2) {
    return prefix[row2+1][col2+1] - prefix[row1][col2+1] - prefix[row2+1][col1] + prefix[row1][col1];
}

3.4应用场景

1. 快速计算数组区间和
2. 解决子数组和问题
3. 图像处理中的区域求和
4. 统计查询优化

前缀和是一种空间换时间的典型例子，通过预处理O(n)的空间，可以将区间和查询从O(n)降到O(1)。