快速排序（三种思路及三数取中的优化）

一个普通的小白

已于 2022-08-29 23:02:50 修改

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文章标签：排序算法 java 数据结构

于 2022-08-29 19:55:34 首次发布

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1.快速排序

1.1左右指针法

步骤：

建立一个keyi保存最左或者最右的下标，我这边选择的是最左（切记不要选择中间不好控制，反而使问题更复杂了）；
定义一个left和right，right从右向左找小，left从左向右找大（注：如果选择最左作为keyi，则需要right先走，left后走；选择最右同理）；

如果选择left先走和我们需要的结果不同

3.right从右向左找小，如果找到比a[keyi]小的数则停下，再让left从左向右找大，找到比a[keyi]大的left停下，交换a[left]和a[right]；然后继续以上过程，直到right和left相遇，出循环交换a[keyi]和相遇位置（left和right都可以）（单趟排序）；

4.此时a[keyi]左边的数都小于a[keyi]，右边大于的数都a[keyi]；

5.然后使用分治的思想，让keyi的左数列和右序列再次进行上面的单趟排序，反复此过程，直到左右数列只有一个数据或者不存在（使用递归）；

如图所示：

代码如下：

int PartSort1(int* a, int left, int right)//左右指针法
{
	int keyi = left;
	while (right > left)
	{
		//一趟
		while (right > left && a[right] >= a[keyi])//right>left以免越界
		{
			//找小
			--right;
		}
		while (right > left && a[left] <= a[keyi])
		{
			//找大
			left++;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);//交换或者相遇了交换还是没变
	}
	Swap(&a[keyi], &a[left]);//把key交换到正确的位置
	return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)//快速排序
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	//左子树[begin,meet-1]
	//右子树[meet+1,end-1]
		int meet = PartSort1(a, begin, end);
		QuickSort(a, begin, meet - 1);
		QuickSort(a, meet + 1, end);	
}

1.2挖坑法

步骤：

建立key保存最左或者最右，把此位置作为坑（）
定义一个left和right，right从右向左找小，left从左向右找大（注：如果选择最左作为keyi，则需要right先走，left后走；选择最右同理）
right从右向左找小，如果找到比key小的数则停下，把a[right]放入坑中然后在a[right]位置形成新坑；再让left从左向右找大，找到比key大的left停下，把a[left]放入坑中然后在a[left]位置形成新坑；然后继续以上过程，直到right和left相遇，把key放入相遇的那个位置的坑（left和right都可以）（和左右指针法思路大体相同）（单趟排序）；
此时key左边的数都小于key，右边大于的数都key；
然后使用分治的思想，让keyi的左数列和右序列再次进行上面的单趟排序，反复此过程，直到左右数列只有一个数据或者不存在（使用递归）；

如图所示：

代码如图：

int PartSort2(int* a, int left, int right)//挖坑法
{
	int key = a[left];
	while (left < right)
	{
		//找小
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}
		//把数放在左边的坑，右边形成新坑
		a[left] = a[right];
		//找大
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}
		//把数放在右边的坑，左边形成新坑
		a[right] = a[left];
	}
	//相遇了，把key放在相遇的坑
	a[left] = key;
	return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)//快速排序
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	//左子树[begin,meet-1]
	//右子树[meet+1,end-1]
		int meet = PartSort2(a, begin, end);
		QuickSort(a, begin, meet - 1);
		QuickSort(a, meet + 1, end);

}

1.3前后指针法

步骤：

建立一个keyi保存最左或者最右的下标，我这边选择的是最左（切记不要选择中间不好控制，反而使问题更复杂了）；
定义一个前后指针cur和prev，prev=left，cut=prev+1（注：请在单趟排序中也要保持一前一后）；
cur从左到右找比a[keyi]小的数据，找到让prev++后交换a[prev]和a[cur]，交换完成后cur++，重复以上过程直到cur>right（最后一个元素的下标），出循环交换a[prev]和a[key]（单趟排序）；
此时a[keyi]左边的数都小于a[keyi]，右边大于的数都a[keyi]；
然后使用分治的思想，让keyi的左数列和右序列再次进行上面的单趟排序，反复此过程，直到左右数列只有一个数据或者不存在（使用递归）；

如图所示：

代码如图：

int PartSort3(int* a, int left, int right)//前后指针法
{

	int keyi = left;
	int prev = left, cur = prev + 1;
	while (cur <= right)
	{
		while(cur <= right && a[cur] >= a[keyi])
		{
			cur++;
		}
		if (cur > right)
			break;
		Swap(&a[++prev], &a[cur]);
		cur++;//保持perv和cur一前一后
		//if(a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//这个方法更简洁
		//{
		//	Swap(&a[cur], &a[prev]);
		//}
		//cur++;
	}
	Swap(&a[keyi], &a[prev]);
	return prev;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)//快速排序
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	//左子树[begin,meet-1]
	//右子树[meet+1,end-1]
		int meet = PartSort3(a, begin, end);
		QuickSort(a, begin, meet - 1);
		QuickSort(a, meet + 1, end);

}

1.4三数取中优化

思想：

如果数组为一些极端情况（顺序），时间复杂度为O（n2），效率太低为了解决这种情况出现了三数取中，就是取头，尾，（（头+尾）/2）的中位数，使快排的时间复杂度得到优化（三数取中很重要）

如图所示：

使用代码如图：

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)//三数取中
{
	int mid = (left + right) >> 1;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if(a[mid]>a[right])
		{
			if (a[left] > a[right])
			{
				return left;
			}
			else
			{
				return right;
			}
		}
	}
	else
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[mid] < a[right])
		{
			if (a[right] > a[left])
			{
				return left;
			}
			else
			{
				return right;
			}
		}
	}
}
int PartSort1(int* a, int left, int right)//左右指针法
{
	int midIndex = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midIndex]);
	int keyi = left;
	while (right > left)
	{
		//一趟
		while (right > left && a[right] >= a[keyi])//right>left以免越界
		{
			//找小
			--right;
		}
		while (right > left && a[left] <= a[keyi])
		{
			//找大
			left++;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);//交换或者相遇了交换还是没变
	}
	Swap(&a[keyi], &a[left]);//把key交换到正确的位置
	return left;
}