数组-区间和

58. 区间和（第九期模拟笔试）

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58. 区间和（第九期模拟笔试）

题目描述：

题目描述
给定一个整数数组 Array，请计算该数组在每个指定区间内元素的总和。
输入描述
第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。随后的输入为需要计算总和的区间下标：a，b （b > = a），直至文件结束。
输出描述
输出每个指定区间内元素的总和。
输入示例
5
1
2
3
4
5
0 1
1 3
输出示例
3
9
提示信息
数据范围：
0 < n <= 100000

暴力解法：（会超时）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
     vector<int> arr(n); // 使用 vector 来动态分配数组
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    int a,b;
    while(cin>>a>>b){
        int sum = 0;
        for(int j =a;j<=b;j++){
            sum+=arr[j];
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
  
}

区间和思想ACM模式代码：

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();//从键盘读入输入整数n；
        int[] vec = new int[n];//定义数组vec用于存放初始数据；
        int[] p = new int[n];//定义p数组用于存区间和;


        int presum = 0;//前缀和；
        for(int i=0;i<n;i++){
            vec[i] = scanner.nextInt();//循环从键盘读入n个数据存进vec数组
            presum+=vec[i];//计算前缀和
            p[i] = presum;//将每个位置对应的前缀和存入p数组对应的位置
        }

        //前面准备工作做好了，进入真正的计算环节：
        while(scanner.hasNext()){
            int sum = 0;//结果和
            int a = scanner.nextInt();//键盘读入a
            int b = scanner.nextInt();//键盘读入b
            if(a==0){
                sum = p[b];
            }else sum = p[b] - p[a-1];

            System.out.println(sum);
        }

            scanner.close();
    }
}

思路：

暴力解法的代码一提交，发现超时了.....

因为题目作者在制作本题的时候，特别制作了大数据量查询，卡的就是这种暴力解法。

来举一个极端的例子，如果我查询m次，每次查询的范围都是从0 到 n - 1

那么该算法的时间复杂度是 O(n * m) m 是查询的次数

如果查询次数非常大的话，这个时间复杂度也是非常大的。

接下来我们来引入前缀和，看看前缀和如何解决这个问题。

前缀和的思想是重复利用计算过的子数组之和，从而降低区间查询需要累加计算的次数。

前缀和 在涉及计算区间和的问题时非常有用！

前缀和的思路其实很简单，我给大家举个例子很容易就懂了。

例如，我们要统计 vec[i] 这个数组上的区间和。

我们先做累加，即 p[i] 表示 下标 0 到 i 的 vec[i] 累加 之和。

如图：

如果，我们想统计，在vec数组上 下标 2 到下标 5 之间的累加和，那是不是就用 p[5] - p[1] 就可以了。

为什么呢？

p[1] = vec[0] + vec[1];

p[5] = vec[0] + vec[1] + vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];

p[5] - p[1] = vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];

这不就是我们要求的 下标 2 到下标 5 之间的累加和吗。

如图所示：

p[5] - p[1] 就是 红色部分的区间和。

而 p 数组是我们之前就计算好的累加和，所以后面每次求区间和的之后 我们只需要 O(1) 的操作。

特别注意： 在使用前缀和求解的时候，要特别注意 求解区间。

如上图，如果我们要求 区间下标 [2, 5] 的区间和，那么应该是 p[5] - p[1]，而不是 p[5] - p[2]。

如果在使用前缀和的时候，分不清前缀和的区间，建议画一画图，模拟一下 思路会更清晰。

注：本文章参考代码随想录，下面是出处：思路原文