【算法作业】最少分割回文字符串，开设分公司

问题描述

1. 对于一个给定的字符串，给定策略以最少次数将其分割成一些子串，使得某个子串都是回文串。

2. 某公司拟在某市开一些分公司，公司分布在不同街道，街道结构可以用一棵树来进行表达。为了避免分公司间竞争冲突，两个分公司不允许开在相邻的街道。

   • 若分公司开在不同街道产生的效益相同；

   • 分公司开在不同街道产生的效益不同；

   请分别设计策略使得所开分公司产生的价值最大。

解题思路

T1

1. 简单编写一个isPalindrome 函数用于判断给定字符串中从 start 到 end 索引范围内的子串是否为回文串。它通过比较首尾字符，逐步向中间移动来进行判断。

2. minCut 函数接收一个字符串 s 作为输入，然后使用动态规划来计算每个子串的最少分割次数。

3. 首先，定义了一个长度为 n 的动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示 s[0:i] 子串的最少分割次数。

4. 然后，对于字符串中的每个位置 i，判断 s[0:i] 是否为回文串。如果是，说明整个子串已经是回文串，不需要分割，因此 dp[i] 直接设置为 0。

5. 如果 s[0:i] 不是回文串，则需要考虑如何进行分割。遍历 0 到 i-1 的位置 j，如果 s[j+1:i] 是回文串，那么可以尝试将 s[0:i] 分割成 s[0:j] 和 s[j+1:i] 两个部分，其中 s[0:j] 可以使用 dp[j] 表示已知的最少分割次数。

6. 最后，返回 dp[n-1]，即整个字符串的最少分割次数。

这个算法的时间复杂度是 O($n^{}$