天梯赛高频考点1：图的深度优先算法

/这种题目遇见就是爽，太爽！下面的解法几乎一模一样\\\\\

L2-031 深入虎穴

著名的王牌间谍 007 需要执行一次任务，获取敌方的机密情报。已知情报藏在一个地下迷宫里，迷宫只有一个入口，里面有很多条通路，每条路通向一扇门。每一扇门背后或者是一个房间，或者又有很多条路，同样是每条路通向一扇门…… 他的手里有一张表格，是其他间谍帮他收集到的情报，他们记下了每扇门的编号，以及这扇门背后的每一条通路所到达的门的编号。007 发现不存在两条路通向同一扇门。

内线告诉他，情报就藏在迷宫的最深处。但是这个迷宫太大了，他需要你的帮助 —— 请编程帮他找出距离入口最远的那扇门。

输入格式：

输入首先在一行中给出正整数 N（<105），是门的数量。最后 N 行，第 i 行（1≤i≤N）按以下格式描述编号为 i 的那扇门背后能通向的门：

K D[1] D[2] ... D[K]

其中 K 是通道的数量，其后是每扇门的编号。

输出格式：

在一行中输出距离入口最远的那扇门的编号。题目保证这样的结果是唯一的。

输入样例：

13
3 2 3 4
2 5 6
1 7
1 8
1 9
0
2 11 10
1 13
0
0
1 12
0
0

输出样例：

12

 深入虎穴代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e5+1;

vector<int> graph[N];
vector<int> path;

int last;
int max_length = 0;

void dfs(int x){
    path.push_back(x);

    if(graph[x].empty()){
        if(path.size() > max_length){
            max_length = path.size();
            last = x;
        }
    }
    else{
        for(int neighbor:graph[x]){
            dfs(neighbor);
        }
    }

    path.pop_back();
}

int main(){
    int n,source;
    cin >> n;
    vector<int> digital(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k,x;
        cin >> k;
        while(k--){
            cin >> x;
            graph[i].push_back(x);
            digital[x]++;
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(digital[i] == 0){
            source = i;
            break;
        }
    }

    dfs(source);

    cout << last;
}

L2-038 病毒溯源

病毒容易发生变异。某种病毒可以通过突变产生若干变异的毒株，而这些变异的病毒又可能被诱发突变产生第二代变异，如此继续不断变化。

现给定一些病毒之间的变异关系，要求你找出其中最长的一条变异链。

在此假设给出的变异都是由突变引起的，不考虑复杂的基因重组变异问题 —— 即每一种病毒都是由唯一的一种病毒突变而来，并且不存在循环变异的情况。

输入格式：

输入在第一行中给出一个正整数 N（≤104），即病毒种类的总数。于是我们将所有病毒从 0 到 N−1 进行编号。

随后 N 行，每行按以下格式描述一种病毒的变异情况：

k 变异株1 …… 变异株k

其中 k 是该病毒产生的变异毒株的种类数，后面跟着每种变异株的编号。第 i 行对应编号为 i 的病毒（0≤i<N）。题目保证病毒源头有且仅有一个。

输出格式：

首先输出从源头开始最长变异链的长度。

在第二行中输出从源头开始最长的一条变异链，编号间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。如果最长链不唯一，则输出最小序列。

注：我们称序列 { a1​,⋯,an​ } 比序列 { b1​,⋯,bn​ } “小”，如果存在 1≤k≤n 满足 ai​=bi​ 对所有 i<k 成立，且 ak​<bk​。

输入样例：

10
3 6 4 8
0
0
0
2 5 9
0
1 7
1 2
0
2 3 1

输出样例：

4
0 4 9 1

 病毒溯源代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e5+1;

vector<int> graph[N];
vector<int> best_path;
vector<int> path;

int max_length = 0;


void dfs(int node) {
    path.push_back(node);

    if (graph[node].empty()) {
        if (path.size() > max_length || (path.size() == max_length && path < best_path)) {
            max_length = path.size();
            best_path = path;
        }
    } else {
        for (int neighbor : graph[node]) {
            dfs(neighbor);
        }
    }

    path.pop_back();
}

int main() {
    int n,source;
    cin >> n;
    vector<int> digital(n+1,0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k, x;
        cin >> k;
        while (k--) {
            cin >> x;
            graph[i].push_back(x);
            digital[x]++;
        }
    }

    for(int i=0;i<n;i++){
        if(digital[i] == 0){
            source = i;
            break;
        }
    }
    
    dfs(source);

    cout << max_length << endl;
    for (int i = 0; i < best_path.size(); i++) {
        if (i > 0) cout << " ";
        cout << best_path[i];
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

L2-026 小字辈 

本题给定一个庞大家族的家谱，要请你给出最小一辈的名单。

输入格式：

输入在第一行给出家族人口总数 N（不超过 100 000 的正整数） —— 简单起见，我们把家族成员从 1 到 N 编号。随后第二行给出 N 个编号，其中第 i 个编号对应第 i 位成员的父/母。家谱中辈分最高的老祖宗对应的父/母编号为 -1。一行中的数字间以空格分隔。

输出格式：

首先输出最小的辈分（老祖宗的辈分为 1，以下逐级递增）。然后在第二行按递增顺序输出辈分最小的成员的编号。编号间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

9
2 6 5 5 -1 5 6 4 7

输出样例：

4
1 9

小字辈代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e5+1;

vector<int> graph[N];
vector<int> path;
vector<int> min_number;

int last;
int max_length = 0;

void dfs(int x){
    path.push_back(x);

    if(graph[x].empty()){
        if(path.size() > max_length){
            min_number.clear();
            max_length = path.size();
            min_number.push_back(x);
        }
        else if(path.size() == max_length){
            min_number.push_back(x);
        }
    }
    else{
        for(int neighbor:graph[x]){
            dfs(neighbor);
        }
    }

    path.pop_back();
}

int main(){
    int n,source;
    cin >> n;
    vector<int> digital(n+1,0);

    int x;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> x;
        graph[x].push_back(i);
        if(x == -1){
            source = i;
        }
    }

    dfs(source);

    cout << max_length << endl;
    for(int i=0;i<min_number.size();i++){
        if(i>0) cout << " ";
        cout << min_number[i];
    }
}