蓝桥赛前复习6：最小生成树

修建公路1

题目描述

LL 城一共有 NN 个小区。

小明是城市建设的规划者，他计划在城市修 MM 条路，每修建一条路都要支付工人们相应的工钱（需要支付的工钱 == 路的长度）。

然而小明所拿到的经费并不够支付修建 MM 条路的工钱，于是迫于无奈，他只能将计划改变为修建若干条路，使得 NN 个小区之间两两联通。

小明希望尽量剩下更多的经费投入到别的项目中，因此请你通过程序帮他计算出完成计划所需的最低开销。

输入描述

输入第一行包含三个正整数 N,MN,M。

第 22 到 M+1M+1 行每行包含三个正整数 u,v,wu,v,w，表示 u↔vu↔v 之间存在一条距离为 ww 的路。

1≤N≤1051≤N≤105，0≤m≤3×1050≤m≤3×105，1≤ui,vi≤N1≤ui​,vi​≤N，0≤wi≤1090≤wi​≤109。

输出描述

输出占一行，包含一个整数，表示完成计划所需的最低开销。

若无法完成计划，则输出 −1−1。

输入输出样例

示例 1

输入

5 6
1 2 2
1 3 7
1 4 6
2 3 1
3 4 3
3 5 2

输出

8

直接背，直接用 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Edge {
    int u, v, w;
};

//查找操作（并查集）
int find(int x, vector<int>& parent) {
    if (x != parent[x]) {
        parent[x] = find(parent[x], parent);  //路径压缩
    }
    return parent[x];
}

//合并操作（并查集）
void merge(int x, int y, vector<int>& parent) {
    int rootX = find(x, parent);
    int rootY = find(y, parent);
    if (rootX != rootY) {
        parent[rootX] = rootY;  //将一个树的根指向另一个树的根
    }
}

//比较函数，按边权升序排列
bool cmp(const Edge& a, const Edge& b) {
    return a.w < b.w;
}

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;

    vector<Edge> edges(M);
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].w;
    }

    //初始化并查集，每个节点的父节点指向自己
    vector<int> parent(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        parent[i] = i;
    }

    //对边按权值升序排序
    sort(edges.begin(), edges.end(), cmp);

    long long totalWeight = 0;
    int cnt = 0;

    //采用 Kruskal 算法构建最小生成树
    for (const auto& edge : edges) {
        int u = edge.u;
        int v = edge.v;
        int w = edge.w;

        if (find(u, parent) != find(v, parent)) {
            merge(u, v, parent);
            totalWeight += w;
            cnt++;

            //如果已经构建了 N-1 条边，则可以结束
            if (cnt == N - 1) {
                break;
            }
        }
    }

    //如果构建了 N-1 条边，输出最小生成树的权值和
    if (cnt == N - 1) {
        cout << totalWeight << endl;
    } else {
        cout << -1 << endl;  //无法连接所有节点
    }

    return 0;
}