蓝桥赛前复习3：位运算-优快云博客

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二进制中 1 的个数

题目描述

给定一个整数 xx，输出该数二进制表示中 1 的个数。

例：9 的二进制表示为 1001，有 2 位是 1 ，所以函数返回 2。

输入描述

输入 xx （内存空间为 32 位的整数）。

输出描述

第一行输出 xx 二进制表示中 1 的个数。

输入输出样例

示例 1

输入

输出

先上代码

#include <iostream>
using namespace std;

int countOnes(int x) {
    //将 x 转为无符号，确保对负数也正确处理
    unsigned int u = static_cast<unsigned int>(x);
    int cnt = 0;
    //每次消去最低位的 1，直到 u 变为 0
    while (u) {
        u &= (u - 1);
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

int main() {
    int x;
    if (!(cin >> x)) return 0;
    cout << countOnes(x) << "\n";
    return 0;
}

我们输入u=9;

第一次循环

第二次循环

位运算的操作

问题描述

对于一个整数，在计算机中是由二进制表示成的，从右往左依次从低位到高位，最右边是第 00 位。

例如 1313，其在计算机中的二进制为 11011101，原理为 1×20+0×21+1×22+1×23=131×20+0×21+1×22+1×23=13。

现在给定 11 个整数 nn 和 mm 次操作，操作具体为：

1 x：输出 nn 第 xx 位的值是 00 还是 11，例如 1313 的第 22 位值是 11。

2 l r：将 nn 第 ll 位到第 rr 位的值按位取反，然后输出 nn 的值。

3 l r：将 nn 第 ll 位到第 rr 位设置为 11，然后输出 nn 的值。

4 l r：将 nn 第 ll 位到第 rr 位设置为 00，然后输出 nn 的值。

5：输出该整数二进制中最后一个 11 所代表的值，例如 1101011010 你需要输出 22，1100011000 你需要输出 88，如果不存在 11 输出 00。

输入格式

第一行输入两个正整数 n,mn,m。（1≤n<230,1≤m≤2×1051≤n<230,1≤m≤2×105）

接下来 mm 行，输入为其中 11 种：

1 x：输出 nn 第 xx 位的值，例如 1313 的第 22 位值是 11。(0≤x<30)(0≤x<30)

2 l r：将 nn 第 ll 位到第 rr 位的值按位取反，然后输出 nn 的值。(0≤l≤r≤30)(0≤l≤r≤30)

3 l r：将 nn 第 ll 位到第 rr 位设置为 11，然后输出 nn 的值。(0≤l≤r≤30)(0≤l≤r≤30)

4 l r：将 nn 第 ll 位到第 rr 位设置为 00，然后输出 nn 的值。(0≤l≤r≤30)(0≤l≤r≤30)

5：输出该整数二进制中最后一个 11 所代表的值，例如 1101011010 你需要输出 22，1100011000 你需要输出 88，如果不存在 11 输出 00。

输出格式

对于每次操作，按照题目要求输出。

样例输入

样例输出

说明

1313 的二进制为 11011101。

第一次操作输出 11。

第二次操作后二进制变成 00110011，输出 33。

第三次操作后二进制变成 11111111，输出 1515。

第四次操作后二进制操作变成 10011001，输出 99。

第五次操作输出 11。

第六次操作后二进制变成 10111011，输出 1111。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;  //读取 n 和 m
    
    while (m--) {
        int type;
        cin >> type;  //读取操作类型
        
        if (type == 1) {
            //操作 1 x: 查询第 x 位的值
            int x;
            cin >> x;
            cout << ((n >> x) & 1) << endl;
        }
        else if (type == 2) {
            //操作 2 l r: 按位取反
            int l, r;
            cin >> l >> r;
            int mask = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) {
                mask |= (1 << i);  //创建掩码
            }
            n ^= mask;  //对指定范围按位取反
            cout << n << endl;
        }
        else if (type == 3) {
            //操作 3 l r: 设置第 l 到 r 位为 1
            int l, r;
            cin >> l >> r;
            int mask = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) {
                mask |= (1 << i);  //创建掩码
            }
            n |= mask;  //对指定范围设置为 1
            cout << n << endl;
        }
        else if (type == 4) {
            //操作 4 l r: 设置第 l 到 r 位为 0
            int l, r;
            cin >> l >> r;
            int mask = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) {
                mask |= (1 << i);  //创建掩码
            }
            n &= ~mask;  //对指定范围设置为 0
            cout << n << endl;
        }
        else if (type == 5) {
            //操作 5: 输出最后一个 1 所表示的值
            cout << (n & (-n)) << endl;
        }
    }

    return 0;
}

详细说明
查询某一位的值 (操作 1)：

输入的是位置 x，我们可以通过右移 n 为 n >> x，然后 & 1 得到该位置的二进制值。
cout << ((n >> x) & 1) << endl;

按位取反 (操作 2)：

取反操作就是在一个给定的范围 [l, r] 内，翻转所有位。

我们首先生成一个掩码 mask，使得掩码中 [l, r] 位为 1，然后使用 n ^= mask 来进行按位取反操作。
int mask = 0;
for (int i = l; i <= r; i++) {
mask |= (1 << i);
}
n ^= mask;

设置某一范围的位为 1 (操作 3)：