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RSS订阅原创 《Applied Multivariate Statistical Analysis》全书内容解析
Applied Multivariate Statistical Analysis该书将内容划分为三个部分：描述性技术（Part I）、多元随机变量（Part II）和多元技术（Part III）。其设计逻辑将在本文介绍。
2025-04-02 20:08:06
750
原创 All of Statistics 统计学完全指南
《All of Statistics》的内容布局核心思路遵循了统计学知识体系的递进性与系统性，其分类（概率论→统计推断→统计模型与方法）反映了从基础理论到应用实践的完整逻辑链条。
2025-04-02 18:52:23
821
原创 由F=ma理解转动运动学公式
转动牛顿方程 τ=Iα 和线性运动方程 F=ma 形式上如此相似，而转动惯量 I 也不像质量 m 那么直观。我们一步步分析，帮助你建立直觉。
2025-04-01 10:02:44
1014
原创 时间序列分析的一般步骤
时间序列分析的核心在于理解发展水平和发展速度的计算方法，以及如何利用这些指标进行预测和决策。本文提供详细的数学方法、计算公式和示例，帮助你全面掌握时间序列分析的一般步骤。
2025-03-31 17:12:47
751
原创 用“断舍离”整理你的数据：Lasso回归解读
Lasso回归的精髓，就像日本整理大师近藤麻理惠的哲学——“只保留让你心动的东西”。无论是整理衣柜、精简数据，还是设计模型，本质都是在复杂中寻找简洁，在噪声中捕捉信号。下次当你面对杂乱的数据时，不妨试试这位“数据断舍离大师”。毕竟，少即是多，精准胜过繁杂。
2025-03-30 20:13:31
695
原创 非自指的哥德尔不完备定理举例
这些例子表明，形式系统的局限性不仅来自“自我指涉的逻辑悖论”，还源于数学宇宙本身的丰富性与形式化工具的有限性之间的根本矛盾。自指只是揭示这种矛盾的其中一把钥匙，而非唯一的门径。这些例子表明，形式系统的局限性不仅来自“自我指涉的逻辑悖论”，还源于数学宇宙本身的丰富性与形式化工具的有限性之间的根本矛盾。自指只是揭示这种矛盾的其中一把钥匙，而非唯一的门径。
2025-03-28 07:49:18
837
原创 图灵机计算潜力和不可计算性
如果计算机的存储严格有限（例如内存固定为4GB），则它本质上是一个有限状态机，无法产生不可计算问题。：构造一个程序 DD，它接受输入 MM 后，调用 H(M,M)H(M,M)，并根据结果做出相反行为（如果 HH 说 M(M)M(M) 停机，则 DD 无限循环；如果缺少任何一个要素，模型的计算能力会被削弱，矛盾无法构造，不可计算性也将不复存在。如果状态数量或转移规则受限（例如只能有固定数量的状态），图灵机的计算能力会被削弱。：根据当前状态和读到的符号，决定下一步的动作（写符号、移动、切换状态）。
2025-03-28 07:45:37
843
原创 编程实现自我指涉（self-reference）
从计算机的组成原理出发，编程实现自我指涉（self-reference）本质上是通过代码操纵代码，形成逻辑上的闭环。这种能力不仅是编程语言设计中的一个奇妙现象，更是计算理论、计算机架构、乃至哲学层面的一种深刻映射。让我们从底层逐步探讨这个问题。
2025-03-25 23:41:55
867
原创 SSH key 22 Connection timed out错误
根据你提供的 SSH 调试日志，出现了错误，意思是你的计算机无法连接到 GitHub 的 SSH 端口（端口 22）。可能是你的网络环境或本地防火墙阻止了对 GitHub SSH 服务（端口 22）的访问。：Windows 上可能启用了防火墙，导致 SSH 连接被阻止。：如果你在公司或学校等受限制的网络环境中，有可能这些地方的网络阻止了对某些端口（如 22）的访问。你可以尝试连接到一个不同的网络，比如使用家庭网络，或者使用移动热点。在一些网络环境中，端口 22（SSH 默认端口）可能会被屏蔽或限制。
2025-03-25 00:34:22
649
原创 统计矩的高阶推广：经验还是理论推导？
研究者们在分析数据、描述物理现象的过程中，发现了低阶矩与日常物理概念（如质心、惯性）之间的紧密联系，而高阶矩的应用往往出现在更复杂的数学体系中，比如量子力学、流体力学和统计物理。此时，矩的概念被逐步推广到高阶。
2025-03-24 23:31:58
581
原创 命令行常见问题汇总（持续更新）
如果我使用的是cd xxx，但我有不止一个directory叫xxx，它会如何选择转入的文件夹呢？cd /home/user/dir1/xxx # 绝对路径。cd ../dir2/xxx # 相对路径。如果当前目录下有多个同名子目录，这实际上是不可能的，因为。若你的文件系统中存在多个不同路径的。，只会检查当前目录下是否有。子目录，则直接进入它；（文件系统不允许）。
2025-03-06 20:00:07
149
原创 吃瓜教程Day2笔记
西瓜书”2.3.1 节中的“精度”通常无法满足该特殊任务的需求，例如“西瓜书”在本节第一段的举例：有 998 个反例和 2 个正例，若机器学习算法返回一个永远将新样本预测为反例的学习器则能达到 99.8% 的精度，显然虚高，因此在类别不平衡时常采用 2.3 节中的查准率、查全率和 F1 来度量学习器的性能。例如“西瓜书”中所说的“瓜类”属性，可将其拆解为“是否是西瓜”、“是否是南瓜”、“是否是黄 瓜”3 个属性，其中每个属性的取值为 1 或 0，1 表示“是”，0 表示“否”。Hessian 矩阵。
2025-02-16 00:56:53
255
原创 推荐系统Day2笔记
如要确保召回率高，一般是推荐更多的物品，期望推荐的物品中会涵盖用户喜爱的物品。而实际中，推荐的物品中用户实际喜爱的物品占少数，推荐的精确率就会很低。由于物品的流行度分布呈长尾分布， 所以为了流行度的平均值更加稳定， 在计算平均流行度时对每个物品的流行度取对数。在用户之间的余弦相似度计算时，将用户向量的内积展开为各元素乘积和、皮尔逊相关系数与余弦相似度的计算公式非常的类似。召回率：在模型召回预测的物品中，预测准确的物品占用户实际喜欢的物品的比例。精确率：推荐的物品中，对用户准确推荐的物品占总物品的比例。
2025-02-14 00:28:30
496
原创 乐理笔记（持续更新）
单音是一个音，音程是两个音的距离。三和弦由三个音组成，分为大、小、增、减四种；七和弦增加七音。调式分自然、和声、旋律大调，关系大小调相差小三度。转位改变和弦低音。
2025-02-14 00:16:20
263
原创 吃瓜教程Day1笔记
本两章介绍了机器学习的基本概念及其相关数学符号，为后续内容奠定基础，不涉及复杂算法理论，重点在于梳理清楚概念和符号。同时，本章还探讨了“模型评估与选择”，强调通过科学方法评估模型性能并选择最优模型，为实际应用提供理论支持。阅读时需耐心理解概念和符号，为后续学习做好准备。
2025-02-11 22:28:30
1023
原创 推荐系统Day1笔记
算法架构的设计思想就是在实际的工业场景中，不管是用户维度、物品维度还是用户和物品的交互维度，数据都是极其丰富的，学术界对算法的使用方法不能照搬到工业界。对于一个平台而言，无论是否靠平台上的物品直接盈利，其将平台上的内容与用户进行匹配的能力都是衡量平台的重要标准之一，推荐系统的好坏很大程度上决定了平台匹配需求和供给的能力。推荐系统对于用户而言，除了将平台上的需求和供给进行匹配外，还需要尽可能地提高用户的体验，但是对于一个平台来说，影响用户体验的因素非常多（产品设计、广告数量等）。用户可分为是否有明确需求。
2025-02-10 22:18:53
517
原创 数学学习碎碎念记录（不断更新
一开始，我总是分不清 P(A|B) 和 P(B|A) 的区别，但通过不同题型的练习，慢慢总结了规律：条件概率的核心是“在给定的前提下看目标事件的发生”，关键在于对分母的理解——它总是代表“条件事件”的总量。同样，数学理论是知识的根基，但真正掌握它，还需要通过大量的计算和推导练习，找到属于自己的“肌肉记忆”。为例，这门课程看似繁杂，但它的逻辑主线非常清晰：从“数列的极限”出发，研究函数的连续性、导数，再到积分。从向量空间的视角出发，可以更直观地理解矩阵的作用，这种抽象思维的锻炼，是数学带给我们的独特礼物。
2025-01-06 16:27:08
694
原创 计算一个范围内的数字个数（小学生问题）
在计算一个范围内的数字个数时，关键是明确起点和终点是否包含在内，也就是是否是闭区间。本文是一个简单的思考和计算框架
2025-01-05 15:25:00
350
原创 借助提示词工程，解锁高效应用开发之道
提示词工程不仅是提升开发效率的利器，更是一种让AI为你服务的全新思维方式。通过合理的提示设计，你可以在创意、需求和实现三个关键环节中充分发挥AI的潜力，从而打造出更具创意和实用性的应用。无论你是编程初学者，还是经验丰富的开发者，学习提示词工程都将为你的应用开发之路带来意想不到的助力。让AI成为你的开发伙伴，从提示词开始，开启高效开发的全新旅程吧！
2025-01-05 09:31:01
563
原创 数学常用术语作用reminder
在数学中，定义、定理、推论等术语有着明确的含义和作用，它们是数学逻辑体系的重要组成部分。此外，还有一些常见术语如引理、命题、假设、证明等，这些术语一起构建了数学严谨的逻辑体系，每个术语在数学研究中都发挥着不可或缺的作用。
2025-01-04 18:52:06
569
原创 高效使用AI完成编程项目任务的指南：从需求分析到功能实现
要高效使用AI完成编程任务，明确目标、逐步拆解任务、撰写清晰提示词是不可或缺的步骤。在整个过程中，保持清晰的需求表达，并善用关键词引导AI，可以帮助你更快完成工作。借助AI，即使没有编程基础，也能实现复杂的技术创意。通过实践，你会发现，编程的过程不仅简单有趣，更是激发创造力的一次冒险。
2024-12-29 12:32:23
1614
原创 【常微分方程讲义1.1】方程的种类发展与完备
方程在数学历史中不断发展，逐步趋于完备。从最初的简单代数方程到包含函数、算子甚至泛函的更复杂方程，数学家通过不断的扩展和深化，逐渐建立起更为丰富和多元的方程类型体系。方程的种类之所以不断演变，部分是因为解决实际问题的需要，部分是为了应对更复杂的数学结构和现象。
2024-12-19 10:50:28
1274
原创 假设检验到底如何确定原假设和备择假设？
假设检验的设定常常让许多初学者感到困惑，尤其是当老师讲解时，抽象的理论往往让人难以抓住关键。其实，设定假设检验并不像看起来那么复杂，关键在于找到最直观且与实际问题相关的出发点。在本篇文章中，我将直接给出一种简单而清晰的思路，帮助你快速掌握如何设定合理的原假设与备择假设，深入理解假设检验的核心含义。
2024-12-19 10:39:32
1766
原创 【数分讲义1.1】数学分析的基石：实数
实数是数学分析的基础，其性质不仅建立了数轴的连续性，也构成了解析几何和现代数学的基本框架。通过掌握上述性质，我们能够更加深入地理解函数的连续性、极限的存在性以及微积分的基础。
2024-12-11 15:01:46
1215
原创 总体方差的置信区间推导思考
卡方分布的临界值确定的 Q 区间，直接通过代数整理得到总体方差的置信区间。这些反应了代数整理有效的核心在于：枢轴量的分布特性（其分布与参数无关）；概率保持不变的原则（概率转化只是换了参数的表达形式）。
2024-12-10 13:28:40
489
原创 Win11 配置 TeXstudio 编辑器教程
本文是关于在 Windows 11 系统上配置 TeXstudio 编辑器以使用 LaTeX 的教程。文章从安装必要的组件到实际测试的过程进行了详细的说明。
2024-12-09 11:23:23
2210
原创 LaTeX 小白入门教程：从零到建模论文排版
本文面向从未使用过 LaTeX 的小白，帮助你快速上手，通过完成建模论文的排版学习入门Latex。如果你习惯使用 Word 写作，这篇教程也会帮助你逐步转换思路。以下内容是初学者版本，避免复杂的环境配置，以快速输出可运行代码为目标。
2024-12-09 11:15:41
899
原创 Latex文档的基础框架
理解 LaTeX 的导言区和正文区后，可以清晰地分工：在导言区加载必要的功能（宏包）、设置文档的全局样式。在正文区专注于内容创作，利用导言区提供的工具和功能进行排版。掌握这两个区的用途和基础操作，就能够开始编写专业化的文档，如建模论文、技术报告等。
2024-12-09 11:09:41
396
原创 乐理第一讲：理解音符、八度与音阶的关系
音符、八度和音阶是构建音乐世界的基础元素，它们相互联系、共同作用，形成了我们日常听到的和谐美妙的音律。从音符的高低变化到八度的倍频关系，再到音阶的构建和调式的转换，每一环节都深刻影响着音乐的表现力。理解这些基础概念不仅能够帮助我们更好地学习音乐，还能加深我们对音乐本质的认识。在接下来的音乐学习过程中，掌握这些工具无疑是成功的第一步。
2024-12-05 18:18:01
1257
原创 概率论与数理统计经典主线回顾和局限性
尽管传统的概率论和数理统计提供了对不确定性分析的重要工具，但在面对当今人工智能和大数据时代的挑战时，我们必须认识到其局限性。随着技术的发展，数据分析的要求日益提高，传统方法在处理复杂、高维、多样化和动态数据时，面临越来越多的困难。未来，数据科学的研究不仅要继承和发展概率论的经典思想，还应融入更多适应现代需求的技术，如非参数方法、机器学习算法、深度学习等。这些方法可以弥补传统统计学的不足，更好地应对数据分析中出现的新问题。
2024-12-05 11:54:42
903
原创 参数估计和假设检验的比较
假设检验和参数估计的确是统计推断中的两大核心方法，它们紧密相关但在目的和方法上有所不同。我将从它们的定义、目的、方法、应用和联系等角度详细说明它们之间的区别与联系。事实上，假设检验关注的是“是否有足够证据拒绝某个假设”，而参数估计关注的是“给出某个总体参数的一个估计值或区间”。它们从不同的角度解释和分析数据，但目标相同：帮助我们从样本数据推断总体特征。
2024-12-05 11:44:21
953
原创 进位规则及其与模运算的关系的一个小发现
具体来说，9的倍数具有一种特殊的性质，即在十进制中，任意数字的各个位上的数值之和，若是9的倍数，则这个数字本身也是9的倍数。
2024-12-02 13:25:00
208
原创 对于更一般的代数系统而言，是否都存在着单位元和逆元？
在实际应用中，单位元和逆元的存在性是决定代数系统是否具有“可逆性”和“恒等性”的关键，这也是它们在某些代数结构（例如群和域）中必不可少的原因。对于更一般的代数系统，并非所有代数系统都要求存在单位元和逆元。这取决于该代数系统的具体定义和所使用的代数结构。
2024-11-28 00:35:53
954
原创 如何写出好证明（支持思想的深入数学写作）
撰写好的数学证明不仅需要严谨的逻辑推理，还需要清晰的表达和恰当的结构。通过简洁明了的语言、适当的定义和清晰的思路来展示证明过程，能够帮助读者更好地理解数学论证。同时，不断的修改和精炼是写作过程中的重要环节，最终目的是提供对问题的深刻洞察而非仅仅陈述细节。
2024-11-28 00:00:27
961
原创 为什么我要学高等代数？代数结构的敲门砖
高等代数不仅仅是计算的技巧，它更侧重于理解和研究代数结构的性质和内在关系。它为后续研究更高级的代数系统（例如代数几何、代数拓扑等）提供了工具和语言。而代数结构是数学中一种描述集合与运算之间关系的抽象概念，它涉及集合及其上的一组运算规则，通常用来研究集合中的元素如何互相作用。简单来说，代数结构是某些数学对象（如数、向量、矩阵等）和它们之间的运算的组合，通常满足一些特定的公理和规律。
2024-11-27 12:18:46
942
原创 群论入门笔记
群由一组元素 GG 和一个运算（常用符号包括 +，x , 或 ∗）组成。子群是由一个群的子集构成的更小的群。子群本身需要满足群的定义。如果 H 是 G 的子群，我们记作 H≤G。Cayley表（或称群表）是群论中的一个基本工具，用于表示有限群的结构。它是一个方形矩阵，用来直观地展示群的运算。在Cayley表中，群的每个元素在行和列中都有表示，表中第 ii 行和第 jj 列的交点显示了元素 gig_i 和 gjg_j 经群运算后的结果。
2024-11-27 11:54:26
1214
原创 一个数理统计学习路径的矫正：从样本数字特征到抽样分布
从最简单的算术平均数开始，我们逐步引入了方差和标准差来更精确地描述数据的分布特性。这些统计工具不仅帮助我们总结数据，还为我们提供了推断总体特性、检验假设的重要手段。样本均值：描述数据的中心位置。样本方差：描述数据的离散程度，衡量数据点与均值之间的“差距”。卡方分布：用于推断样本方差，并作为正态分布的方差估计的基础。t分布：用于总体方差未知时检验样本均值与总体均值的差异。F分布：用于比较两个或多个样本的方差。这些概念和分布的推导为我们提供了强大的工具，帮助我们更好地理解和分析数据。
2024-11-26 16:09:04
1172
原创 计算机如何实现内存分配：All for Beginner
这相当于告诉服务员：“给我一个新座位”，服务员会在“空地”（堆区）找个位置，并返回座位号（地址）。如果你把一个座位安排给两个人，或者使用了一个已经被别人腾出的座位，结果就会混乱，这叫内存冲突。当某个人离场时，我们需要告诉服务员腾出这个座位，否则这个座位就浪费掉了，其他人就无法使用。如果某个人离场后，你忘记告诉服务员腾出座位，座位就被占用但无法再使用了，这就是内存泄漏。：固定座位区，像讲座的固定座位。我们把每个座位用一根“绳子”（指针）串起来，形成一个环形。：灵活座位区，像一个空地，来的人可以随时安排座位（
2024-11-25 22:57:18
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