RSA加密代码python语言和运行操作

import gmpy2
from gmpy2 import mpz

def generate_keypair(bits):
    # 生成RSA密钥对
    p = gmpy2.next_prime(gmpy2.mpz(2)**(bits//2))
    q = gmpy2.next_prime(gmpy2.mpz(2)**(bits//2 + bits%2))
    n = p*q
    phi_n = (p-1) * (q-1)
    e = 65537
    d = gmpy2.invert(e, phi_n)
    return (mpz(n), mpz(e)), (mpz(n), mpz(d))

def encrypt(plaintext, publickey):
    # RSA加密
    n, e = publickey
    M = mpz(plaintext.encode('utf-8').hex(), 16)
    C = gmpy2.powmod(M, e, n)
    return hex(C)[2:]

def decrypt(ciphertext, privatekey):
    # RSA解密
    n, d = privatekey
    C = mpz(ciphertext, 16)
    M = gmpy2.powmod(C, d, n)
    plaintexthex = hex(M)[2:]
    if len(plaintexthex) % 2 == 1:
        plaintexthex = '0' + plaintexthex
    plaintext = bytes.fromhex(plaintexthex).decode('utf-8', 'ignore')
    return plaintext

plaintext = 'hainan university!'
publickey, privatekey = generate_keypair(1024)
ciphertext = encrypt(plaintext, publickey)
decryptedplaintext = decrypt(ciphertext, privatekey)

print('明文:', plaintext)
print('密文:', ciphertext)
print('解密后的明文:', decryptedplaintext)

<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于如何用Python实现RSA加密与解密的问题。首先,我需要回顾用户提供的引用内容,看看是否有相关的示例代码或关键步骤。 根据用户提供的引用,特别是引用[1]引用[3],提到了使用M2Crypto库基本的算法实现。用户可能需要具体的代码示例,所以应该提供两种方式:一种是使用现有库简化实现,另一种是手动实现核心步骤,以便理解原理。 首先,确定RSA的关键步骤:生成密钥对、加密解密。引用[2]提到密钥生成依赖于大数分解,所以需要生成大素数pq,计算n=p*q,欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1),选择e使得1<e<φ(n)且互质,然后计算d为e的模逆元。 接下来,代码部分。手动实现的话,需要处理大素数生成,这可能比较麻烦,所以可以简化使用小素数示例。例如,选择p=61q=53,如引用中的例子。然后计算nφ(n),选择e=17,计算d=413,如引用中的结果。 加密解密的过程是模幂运算,可以用pow函数实现,即密文c = pow(m, e, n),明文m = pow(c, d, n)。这里需要注意明文需要转换为整数,可能涉及编码问题,比如将字符串转换为字节再转为整数,但示例中可能简化处理,直接使用数字。 另外,引用[1][3]提到使用M2Crypto库,但用户可能需要安装,所以需要给出安装命令。但考虑到用户可能希望不依赖外部库,手动实现的示例更有助于理解原理。 因此,回答应该包括手动实现的步骤代码,以及使用库的示例。同时,需要提醒用户实际应用中应使用标准库如cryptography,因为手动实现可能存在安全漏洞。 检查是否符合系统级指令:数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,中文回答,生成相关问题。需要确保代码正确,语法正确。 现在整理回答结构:首先介绍RSA的基本原理,分步骤说明密钥生成、加密、解密,提供手动实现的代码示例,然后给出使用M2Crypto库的示例。最后提醒安全注意事项,并生成相关问题。 可能的问题点:手动生成的素数太小,实际不安全,需要说明这是示例用途。加解密时,处理字符串到整数的转换可能需要更详细的步骤,但示例中简化处理,仅用数字明文。 最后生成相关问题,如RSA的数学原理、密钥生成的问题、实际应用中的填充方案等。</think>### Python实现RSA加密与解密的步骤及示例 #### 一、RSA算法核心步骤 1. **密钥生成** - 选择两个大素数$p$$q$,计算$n = p \times q$ - 计算欧拉函数$\phi(n) = (p-1)(q-1)$ - 选择公钥指数$e$,满足$1 < e < \phi(n)$且$e$与$\phi(n)$互质 - 计算私钥指数$d$,满足$e \times d \equiv 1 \mod \phi(n)$ 2. **加密过程** 对明文$M$加密得到密文$C$: $$C = M^e \mod n$$ 3. **解密过程** 对密文$C$解密得到明文$M$: $$M = C^d \mod n$$ --- #### 二、手动实现RSA算法(示例代码) ```python import math def generate_key_pair(p, q): n = p * q phi = (p-1) * (q-1) # 选择公钥e(需与phi互质) e = 17 # 示例值 assert math.gcd(e, phi) == 1 # 计算私钥d(模逆元) d = pow(e, -1, phi) return (e, n), (d, n) def encrypt(public_key, m): e, n = public_key return pow(m, e, n) def decrypt(private_key, c): d, n = private_key return pow(c, d, n) # 示例参数(实际需用大素数) p, q = 61, 53 # 引用[2]中的示例 public_key, private_key = generate_key_pair(p, q) # 加密明文M=65(引用[2]示例) ciphertext = encrypt(public_key, 65) print(f"密文: {ciphertext}") # 输出密文: 2790 # 解密密文 plaintext = decrypt(private_key, ciphertext) print(f"明文: {plaintext}") # 输出明文: 65 ``` --- #### 三、使用M2Crypto库实现(推荐生产环境使用) ```python from M2Crypto import RSA # 生成密钥对 key = RSA.gen_key(2048, 65537) # 引用[1] key.save_key("private.pem", None) key.save_pub_key("public.pem") # 公钥加密 with open("public.pem", "r") as f: public_key = RSA.load_pub_key(f.read()) encrypted = public_key.public_encrypt("Hello RSA", RSA.pkcs1_padding) # 私钥解密 with open("private.pem", "r") as f: private_key = RSA.load_key(f.read()) decrypted = private_key.private_decrypt(encrypted, RSA.pkcs1_padding) print(f"解密结果: {decrypted.decode()}") ``` --- #### 四、注意事项 1. **安全性提醒** - 手动实现仅用于学习,实际应使用`cryptography`或`pycryptodome`等标准库 - 必须使用大素数(至少2048位)以提高安全性[^2] 2. **编码与填充** - 实际应用中需处理字符串到整数的转换(如UTF-8编码) - 需使用PKCS#1 v1.5或OAEP填充方案防止攻击[^3] ---
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