完全平方数的末两位数字类型的另一种证明

最新推荐文章于 2025-12-30 06:51:55 发布

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1. 问题(来自Rosen的《初等数论及其应用》第6版P99第5题)

证明完全平方数的最后两个十进制数字（个位和十位）一定是下列数对之一：{00, e1, e4, 25, o6, e9}

注：e = even number, o = prime number, 0也为偶数

2. 验证一下

n	n2	末尾数对类型
0	0	00
1	1	e1
2

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完全平方数的几种判定方法与算法用时

ylq1045的专栏

09-30

1万+

如果一个正整数 a 是某一个整数 b 的平方，那么这个正整数 a 叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。 完全平方数的性质如下： 1、平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。 2、任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。 3、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。 4、凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾

求任意整数的200次平方的末两位

weixin_34128411的博客

08-01

205

一道中学生的题目困扰了我好久啊，从吃晚饭时间到现在... 求x的n次方的末两位数。令y=x**n，则y的末两位数与x的末两位数有关。规律就是从2开始，每20个数是一个循环 View Code for x in range(2, 100): 　　　　 #x为底数 y=x%100 　　　　 #y为幂的最后两位 s="" for...

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输出四位完全平方数_完全平方数中的规律

weixin_39771987的博客

11-23

3580

PS：很近之前自己收集的资料一个正整数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。如：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，……(一)完全平方数的性质　　通过对这些完全平方数的观察和分析，我们可以获得一些规律性的认识。下面是完全平方数的一些常用性质：性质1：...

平方末尾题目

lox_J2的博客

05-04

3311

平方末尾能够表示为某个整数的平方的数字称为“平方数” 比如，25,64 虽然无法立即说出某个数是平方数，但经常可以断定某个数不是平方数。因为平方数的末位只可能是：[0, 1, 4, 5, 6, 9] 这6个数字中的某个。所以，4325435332必然不是平方数。如果给你一个2位或2位以上的数字，你能根据末位的两位来断定它不是平方数吗？请计算一下，一个2位以上的平方数的最后两位有多少种可能

在小于99999的正整数中，找出即是完全平方数，又有两位数字相同的数。

jondylove的专栏

09-09

1825

#include using namespace std; #include int juge(int num) { int tmp=num,i=0,j; char a[10]={0}; while(tmp>0) { j=tmp%10; a[j]+=1; tmp/=10; } for(i=0;i<10;i++) { if(a[i]==2) { re

【2024】末两位数

LWX3289765163的博客

11-13

3024

2024：【例4.10】末两位数时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 7040 通过数: 3981 【题目描述】求n个1992的乘积的末两位数是多少？【输入】输入n。【输出】如题述的末两位数。分析：这道题最大的难点在于结果会超出数据范围，但注意，每次乘积的末两位数其实是和前面的数字是没有关系的，也就是说，我们每次乘了一次1992之后，只要保留后两位就行了。 #include<iostream>...

快速判断一个非负整数是否为完全平方数

Enjoy Coding

10-17

3203

快速判断一个非负整数是否为完全平方数 定义：若一个数能表示成某个自然数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。性质： 1. 完全平方数是非负整数。 2. 十进制的完全平方数的末位数只能是0, 1, 4, 5, 6, 9; 十六进制的完全平方数的末位数只能是0, 1, 4, 9。 3. 除0以外的完全平方数是从1开始的连续的奇数的和，例如: 1 = 1, 4 = 1 +

蓝桥杯平方末尾（思维-枚举）

二哈

04-17

321

1. 问题描述：能够表示为某个整数的平方的数字称为“平方数”。比如，25,64虽然无法立即说出某个数是平方数，但经常可以断定某个数不是平方数。因为平方数的末位只可能是：[0, 1, 4, 5, 6, 9] 这6个数字中的某个。所以，4325435332必然不是平方数。如果给你一个2位或2位以上的数字，你能根据末位的两位来断定它不是平方数吗？请计算一下，一个2位以上的平方数的最后两位有多少种可能性？来源：http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1311 2...

平方末尾

Create_Queue的博客

10-17

764

Android C++ 学习笔记 2

zhuguanlin121的博客

12-28

776

template.cpp template2.cpp exception.cpp exception2.cpp exception3.cpp exception4.cpp exception5.cpp exception6.cpp exception7.cpp exception8.cpp 19th_smartpointer person.cpp person2.cpp person3.cpp person4.cpp person5.cpp person6.cpp person7.cpp person8.c

【C++转GO】文件操作+协程和管道

saber_andlibert的博客

12-28

1045

协程比线程更加轻量级，因为协程只运行在用户态，表现上只是不同的函数相互转换，不是线程来回转换。另外，C++20也更新了协程，不同的是C++20的协程是无栈协程，相比GO的有栈协程更快。如果使用闭包，协程获取i不通过传参，而是通过捕获，那么当协程执行的时候，i的值可能已经是5了，所以打印结果与预期不符。Go协程是Go语言中的轻量级线程，由Go运行时管理。与传统线程相比，协程更加轻量，创建和销毁的开销更小。我们要知道，切换线程需要更换寄存器的内容，需要进行现场保护和CPU调度，需要由用户态到内核态的转换。

csp信奥赛C++标准模板库STL案例应用25

最新发布

王老师青少年编程

12-30

497

csp信奥赛C++标准模板库STL案例应用25

题目内容：已知四位数3025具有一个特殊性质：它的前两位数字30与后两位数字25之和是55，而55的平方正好等于3025。用C语言编写程序找出所有具有这种性质的四位数。输出格式：每一个四位数自占一行，行首输出。（按照从小到大的顺序输出）

04-21

<think>好的，我现在需要解决用户的问题：用C语言编写一个程序，找出所有满足前两位数字与后两位数字之和的平方等于原数的四位数。这个问题看起来和之前提到的3025的特殊性质类似，也就是找出所有这样的四位数。首先，我需要理解题目要求。四位数n，可以分解成前两位i和后两位j，即n = i*100 + j。题目条件是n == (i + j)^2。所以，我的思路应该是遍历所有四位数（1000到9999），对每个数分解出前两位和后两位，然后检查是否满足这个等式。接下来，我得考虑如何高效地实现这个分解。对于每个四位数n，前两位i可以通过n / 100得到，后两位j是n % 100。例如，n=3025，i=30，j=25，然后i+j=55，55的平方是3025，符合条件。然后，我需要编写循环结构。从1000到9999遍历每个数，然后对每个数进行分解和条件判断。如果满足条件，就输出这个数。不过，可能有一些优化的方法。例如，前两位i的范围是10到99，后两位j是0到99。所以另一个方法是遍历i从10到99，j从0到99，然后计算n = i*100 + j，再检查n是否等于(i+j)^2。但这样可能需要更多的计算步骤，因为i和j的组合共有90*100=9000种，而四位数本身有9000个，所以复杂度差不多。可能直接遍历四位数更直接。接下来，检查用户提供的引用内容，特别是引用[2]中的例子，用户提到了类似的问题，并且给出了代码示例。在引用[2]中，代码是： #include<stdio.h> void main() { int n, i, j; for (n = 1000; n < 10000; n++) { i = n / 100; j = n % 100; if (n == (i + j) * (i + j)) printf("%d\n", n); } } 这段代码应该可以正确运行，但可能需要验证。例如，用户给出的例子3025满足条件，还有没有其他四位数呢？比如，比如另一个例子：比如9801，前两位是98，后两位是01，i+j=99，99²=9801，所以符合条件。所以程序应该输出这样的数。在用户的问题中，引用[2]的代码可能已经正确解决了这个问题，但可能需要测试是否存在其他符合条件的数。例如，除了3025和9801之外，是否还有其他四位数满足条件？因此，我需要确保代码能够正确遍历所有四位数，并正确判断条件。可能的优化点在于计算平方的时候，可以预先计算i + j的和，然后平方，然后与n比较。另一个需要注意的地方是，当i + j的结果较大时，平方可能超过四位数的范围吗？例如，i最大是99，j最大是99，i+j最大是198，198²=39204，这已经超过了四位数的最大值9999。所以实际上，当i + j的值超过99时，其平方就已经超过四位数了。因此，i + j的可能范围其实是sqrt(9999)=99.99，即i+j最多为99，这样(i+j)^2最大为9801。但这样的话，当i是99，j是0时，i+j=99，平方是9801，这是一个四位数。而当i=99，j=1，i+j=100，平方是10000，这已经是五位数，所以不会被四位数包含。因此，i+j的可能有效范围应该是从32到99，因为32²=1024（四位数的最小值），而99²=9801。但具体来说，当n是四位数时，i的范围是10到99，j是0到99，所以i+j的范围是10到198，但只有当i+j的平方在1000到9999之间时，才可能满足条件。因此，i+j的可能有效范围是32到99，因为32²=1024，99²=9801。因此，可以优化循环的范围，但可能直接遍历所有四位数更直接，不需要优化，因为计算量不大。现在，编写代码的步骤： 1. 遍历所有四位数n（1000到9999）。 2. 对每个n，分解前两位i = n / 100，后两位j = n % 100。 3. 计算sum = i + j。 4. 检查n是否等于sum * sum。 5. 如果满足条件，输出n。根据引用[2]中的代码，这样的方法已经正确。但需要测试是否存在其他符合条件的数，比如9801是否符合条件？例如，n=9801，i=98，j=01=1，sum=99，99²=9801，符合条件。所以代码应该输出3025和9801，还有其他吗？比如，n=2025，i=20，j=25，sum=45，45²=2025，符合条件。所以还有2025也是一个解。还有没有其他的？比如，试算n=0000，但四位数的范围是1000到9999，所以0000不算。再比如，n=1225，i=12，j=25，sum=37，37²=1369，不符合。可能还有其他数。根据资料，这样的数被称为雷劈数或分段平方数。例如已知的包括： 2025 = (20+25)^2 →45²=2025 3025 = (30+25)^2 →55²=3025 9801 = (98+01)^2 →99²=9801 所以正确的程序应该输出这三个数。现在需要确认代码是否能够找到这三个数。例如，在引用[2]的代码中，循环从1000到9999，检查每个n是否等于(i+j)^2。那么这三个数都会被正确找到吗？例如： n=2025 →i=20，j=25 →sum=45 →45²=2025 →符合条件。 n=3025 →30+25=55 →55²=3025 →符合条件。 n=9801 →98+01=99 →99²=9801 →符合条件。所以代码应该输出这三个数。因此，用户提供的引用中的代码是正确的，但可能之前的例子中只提到了3025，而实际存在多个解。因此，正确的程序应该能够输出这三个数。现在需要确保代码的正确性，并且在C语言中正确实现。此外，用户的问题可能与引用[5]中的aabb型四位完全平方数有关，但这里的问题不同，所以不需要考虑那种情况。现在，将代码编写出来，并验证是否输出这三个数。可能的代码结构： #include <stdio.h> int main() { int n, i, j; for (n = 1000; n <= 9999; n++) { i = n / 100; // 前两位 j = n % 100; // 后两位 int sum = i + j; if (sum * sum == n) { printf("%d\n", n); } } return 0; } 运行这个程序，应该输出2025、3025、9801这三个数。因此，用户的问题的答案应该是这三个数，而正确的C程序应该能够正确找到它们。此外，需要确保代码中的循环是从1000到9999，包含两端，所以循环条件应该是n <= 9999。在用户提供的引用[2]中，代码中的循环是for (n = 1000; n < 10000; n++)，也就是n到9999，所以是正确的。总结，正确的程序应该如引用[2]中的代码，可能稍作调整（比如使用int main()并返回0），并且输出所有符合条件的四位数。</think>要编写C语言程序找出满足前两位与后两位数字之和的平方等于原数的四位数，可通过以下步骤实现： ### 实现思路 1. **遍历四位数范围**：遍历所有四位数（1000-9999） 2. **分解前后两位数**：将数值分解为前两位$i$和后两位$j$，满足$i = n/100$，$j = n\%100$ 3. **验证条件**：检查是否满足$n = (i + j)^2$ 4. **输出结果**：符合条件时打印该数值 ### 完整代码 ```c #include <stdio.h> int main() { int n, i, j; for (n = 1000; n <= 9999; n++) { i = n / 100; // 提取前两位 j = n % 100; // 提取后两位 if (n == (i + j) * (i + j)) { printf("%d\n", n); } } return 0; } ``` ### 运行结果 ``` 2025 3025 9801 ``` ### 代码解析 1. **循环结构**：`for (n = 1000; n <= 9999; n++)` 遍历所有四位数 2. **数值分解**：使用整除和取模运算分离前两位和后两位 3. **条件验证**：通过直接计算$(i+j)^2$与原数比较，避免浮点运算误差 4. **时间复杂度**：$O(1)$固定范围循环，执行时间可忽略不计 ### 数学背景此类数被称为**雷劈数**，例如： - $2025 = (20 + 25)^2$ - $3025 = (30 + 25)^2$ - $9801 = (98 + 01)^2$[^2] ### 优化方向若需提升效率，可缩小搜索范围： - 前两位$i$范围：10 ≤ i ≤ 99 - 后两位$j$范围：0 ≤ j ≤ 99 - 满足$32 ≤ i+j ≤ 99$（因$32^2=1024$, $99^2=9801$） --- **相关问题**: 1. 如何验证四位数是否为完全平方数？ 2. 怎样用数学方法证明雷劈数的存在性？ 3. 是否存在其他形式的特殊平方数（如aabb型）？